已知a,b为n维向量，如果两者的内积大于0，则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.

tianliangzh · 发表于 10-12-6 00:18:07

各位好心人，请帮忙看看南大的两道题吧
1.已知a,b为n维向量，如果两者的内积大于0，则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.
2.已知A,B为半正定矩阵，Tr(AB)=0,则AB=0.
谢谢

tianliangzh · 发表于 11-1-3 18:25:10

希望大家能帮忙看看，实在是弄不出来第一题

lxdyahoo · 发表于 11-1-3 21:52:26

a b一定是同样的n维列向量  a‘b>0
正定矩阵定义  A’=A
任意X不等于0    X'AX>0
要得出Aa=b
思路：  只要有存在的情况能证明就行
说明方程组  Aa=b 不存在a=0    任意X不等于0    X'AX>0    可证
Aa
b 都是n维同列数向量
A相似对角矩阵
可得出  A’=A
应该差不多了

tianliangzh · 发表于 11-1-3 21:57:19

是n维列向量

lxdyahoo · 发表于 11-1-3 22:22:51

你看看试一试写出来放在这里发起请求看完回帖素质

tianliangzh · 发表于 11-1-5 21:57:29

你好，显然，这样没有证明出存在这样的正定阵

lxdyahoo · 发表于 11-1-6 12:35:46

不妨先正定矩阵是对角矩阵题目中说的是存在而不是全是正定矩阵

lxdyahoo · 发表于 11-1-6 12:37:47

方程组 Aa=b 方程求解时矩阵A得化最简形

A相似对角矩阵 A的初等变换矩阵只要能互相转换的都能得出Aa=b

tianliangzh · 发表于 11-1-6 16:49:52

关键是，你没有证明出存在，只是说假如存在，是合理的，这是必要性，而非充分性
哪怕是存在了A,但，又没有证明这个就是正定的，
所以，没有得证

lxdyahoo · 发表于 11-1-6 17:06:12

不是假如
存在和任意是不一样的

不妨先正定矩阵  是对角矩阵

方程组  Aa=b          方程求解时矩阵A得化最简形

A相似对角矩阵  A的初等变换矩阵只要能互相转换的  都能得出Aa=b

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已知a,b为n维向量，如果两者的内积大于0，则一定存在正定矩阵A使得Aa=b.

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