A,B都是半正定矩阵，求证tr(AB)>=0

kaka5527627 · 发表于 11-1-1 00:11:40

lxdyahoo · 发表于 11-1-1 00:41:24

AB的迹主对角线元素和等于其特征值得和用半正定矩阵定义啊 AB也是半正定

xjsh · 发表于 11-1-1 09:00:56

A,B是半正定,
(1)AB也是半正定 ,是不成立的.

(2)当A与B可交换时,AB也是半正定,是可以给出证明的.

xjsh · 发表于 11-1-1 09:48:56

这是一个很老的习题,一般书上有这个习题.

水平高的课外高代书上,才有这道题的解答 .

我给出的解答见附件,第一页(1),(2).

lxdyahoo · 发表于 11-1-1 13:01:14

恩首先得保证AB是对称矩阵

lxdyahoo · 发表于 11-1-1 13:05:08

A B 都相似于对角阵矩阵的等价条件特征值均大于等于0 乘起来也大于等于0

AB的迹主对角线元素和等于其特征值得和

lxdyahoo · 发表于 11-1-1 13:15:10

xjsh证法太有专业水准了用北大三版的教材简单点证明就行

kaka5527627 · 发表于 11-1-1 19:30:55

我也想到了用aE+A是正定的形式差一点，没想到用极限

tianliangzh · 发表于 11-1-5 22:56:43

这样证挺简单的，只不过还得说明迹的连续性，应该可以有其他证明

chxp1234 · 发表于 11-1-7 11:50:34

看看是如何证明的.

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