关于幂级数下脚标变化问题

历届生 · 发表于 11-1-3 00:37:19

07年真题20题中，解答中在对原级数求导过程中，一次求导后下标变成n=1了，二次求导后下标变成n=2了。而有的幂级数在求导和积分中下标都不发生变化。比如05年真题16中的下标在一阶导二阶导中下标都是n=1。这有没有规律啊，难道必须先观察前两项来判断是否角标发生变化吗？

214416055 · 发表于 11-1-3 00:44:22

我以前的高数老师说，人为规定是从n=0开始！

目标450分 · 发表于 11-1-3 00:57:22

具体问题，具体分析，变与不变视具体题目
从原理上来说，求导是不影响下标的，只影响里面的函数，下标之所以要变第一是根据题目要求，要调整级数通项里的 N的大小
第2 就是首项归O（或者出现(0-1)!）等没有意义的项
总结就是，求导的时候，先不要变下标，根据求导后的通项来具体调整（必要时分析下首项或者前两项），这样就不会弄错了
一般情况下，下标变了，通项要跟着变，但有一类特殊的情况
就是 N=0时，通项为0的级数，，下标从一改到零或者反过来，通项是可以不变的。

5月的阳光 · 发表于 11-1-3 01:00:56

这个你可以把级数拆开来看的

不一定到导过后n就变了
去年我考的时候我就是怎么来的
绝对不会错

niu860405 · 发表于 11-1-3 10:00:14

2楼说的不错！求导求积分之类的都不影响下标！
这其实和我们数数的一模一样，别管他是从几开始的，只要看求和符号下面的和右面的一致就成。

dthemei · 发表于 11-1-4 19:50:35

求导数时，楼主可以先将级数分开各项写出，如果第一项是常数导数就是0了，这样下标必然加1

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