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标题: 如何证奇数维可交换的线性变换有公共的特征向量？ [打印本页]

作者: ddsmile 时间: 11-1-9 16:52
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作者: tianliangzh 时间: 11-1-9 22:14
标题: 回楼主(ddsmile) 的帖子
奇数维说明总有特征值为实数，其对应的特征子空间为v0,由于可交换，从而A的特征在空间为B的不变子空间，而在不变子空间上B一定有特征向量，设为a,于是a即为所求

作者: ddsmile 时间: 11-1-9 22:16
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作者: dandanchaore 时间: 11-1-9 23:34
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作者: tianliangzh 时间: 11-1-9 23:46
标题: 回 2楼(ddsmile) 的帖子
是这样的，A,B,一定有实特征值，设A的实数特征子空间w是B的不变子空间，里面都是实向量，其中一定有一组基，在这组基下，B对应一个矩阵设为B,则他一定有特征值，当然可能是复数，对应的特征向量就是特征向量，假设只有复特征值，设为c,则，Ba=ca, 则ca一定是复数向量，这与子空间向量的实性矛盾，从而w中只可能有B 实数特征值的特征向量

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-11 19:20
因为偶数就会产生共轭奇数不会

“实数域上奇数维” 复数和实数不能对应采用反证法
可以避开充分必要双重证明

作者: chiechie 时间: 11-1-13 00:24
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作者: 岚晓 时间: 11-11-27 22:23
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作者: 岚晓 时间: 11-11-27 22:24
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作者: 毛cn 时间: 13-9-26 08:20
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作者: admin 时间: 13-9-26 16:37

tianliangzh 发表于 2011-1-9 22:14
奇数维说明总有特征值为实数，其对应的特征子空间为v0,由于可交换，从而A的特征在空间为B的不变子空间，而在 ...

你很牛啊。请问你是哪里的研究生？

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