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标题: 请教高代题目，求牛人解决 [打印本页]

作者: kaka5527627 时间: 11-1-10 18:40
标题: 请教高代题目，求牛人解决
A是n阶复矩阵，A的每一个特征根恰有一个线性无关的特征向量，求证存在n维列向量a，使a,Aa,....A^(n-1)a线性无关

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-11 19:02
a指的是什么？不太明白题目没说清楚是常数还是矩阵？是实数还是复数？还是特征向量？
我感觉a是特征向量
看结论证明感觉是数域P【X】n 。。。

作者: kaka5527627 时间: 11-1-11 19:33
标题: 回 1楼(lxdyahoo) 的帖子
是向量

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-11 21:36
Aa=λa 最后就能得出P【X】n的一组基
P【X】n的一组基（对应特征值高等代数题解精粹里面有相关前半部分的证明）线性无关即特征值线性无关放到题目中就是n个特征值互异充要条件得出结论

作者: chiechie 时间: 11-1-13 08:16
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作者: kaka5527627 时间: 11-1-13 15:13
标题: 回 4楼(chiechie) 的帖子
有重根呢

作者: chiechie 时间: 11-1-13 15:45
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作者: lxdyahoo 时间: 11-1-16 23:58
高等代数题解精粹对此题应该有些作用吧有时间看看吧楼主

作者: 龙歌左#佐冢 时间: 11-11-27 20:03
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作者: 陶哲轩小弟 时间: 12-5-8 23:45
墓地是找A作用下的循环向量。
由题意可知A有n个互异的特征值，设其属于n个不同特征值的特征向量分别为x1,x2,……,xn。
令：
x=x1+x2+……+xn

还有另外一个方法，利用线性方程组，系数行列式恰为范德蒙行列式

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