关于连续函数

在张奠宙等的实变函数与泛函分析基础中，有这么一个定理：度量空间X到Y的映射连续的充要条件是Y中的任意开集的原像为开集，闭集的原像仍然为闭集。
但是，对于函数f(x)=C,定义域为一开集，值域为单点集，显然为闭集，而原像为开集，但这个函数仍为连续的，这与该定理是矛盾的。为什么呢？

我没有看到你说的条件，我的教材是 程其襄  张奠宙 出的《实变函数与泛函分析基础》高教社的
我在书188页上看到你所说的  但是“略有”不同   书上的充要条件 是  开集的原像是开集额，并未提到闭集的原像是闭集。
这是由很大不同的   我专门查的书的   嘿嘿   码这么多字叻   奖励费我吧！

C作为Y的单点集合是闭集，原像就是全集X，不要忘了X既是开集也是闭集。一点都不矛盾。

开集的原像是开集额与闭集的原像是闭集是等价的。

这二者等价好像不显然吧   你是在哪看到的 还是有证明？

直接证明就行，就利用集合的基本运算。

严格来说，这个题目是拓扑学里面的一个结论，可以作为连续函数的等价定义。

dan X不是闭的

在证明的下面批注

一般地，在一个拓扑空间中既是开集又是闭集的集合有两个：空集与全集。度量空间是一种典型的拓扑空间。