关于逆矩阵

cloud1980_cn · 发表于 11-5-25 19:04:40

按逆矩阵的定义，AB=E，为什么还要加上BA=E？

问题（1）：是不是，如果有AB=E，必然可以推算出AB=BA=E？

问题（2）：有没有这样的例子，AB=E，而BA<>E ？

cloud1980_cn · 发表于 11-5-25 19:09:53

哦，书上有个推论

yaphet · 发表于 11-5-26 10:21:26

我建议你最好把书本看透 AB不一定等价BA 至于举例我想资料书本例子太多了

cloud1980_cn · 发表于 11-5-31 17:46:21

对，一般情况下AB<>BA

但是按照逆矩阵的定义，一上来就定义AB=BA=E，这样的A和B互逆

所以有如题的疑问

yaphet · 发表于 11-5-31 17:56:45

前提 a b 均可逆当ab=e 说明 b是a的逆矩阵
当ba=e 说明 a 是的b的逆矩阵
所以当ab=ba=e说明互逆
不知道你想了解什么万恶的书本能帮你解决任何问题只是看你有没发掘的恒心

cloud1980_cn · 发表于 11-5-31 19:28:01

问题:是不是有，如果有AB=E，必然可以推算出AB=BA=E？

tianliangzh · 发表于 11-6-2 13:36:27

不一定对
例如：（1    0    0 ）（1    0 ）=E
            0    1    0          0    1
                                          0    0
反过来就不行
关键是方阵，才可以得出你那结论

cloud1980_cn · 发表于 11-6-8 19:46:49

谢谢！
你的意思是如果有AB=E，且A和B是方阵，那么必然可以推算出AB=BA=E
这个该怎么证明呢？

聆听、心语。 · 发表于 12-4-10 18:48:45

A,B必须均为可逆矩阵

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