制作项目难度的等距量表问题

      在项目难度的等距量表这一知识点上。书上说“当样本容量很大时，测验分数接近正态分布，如果把测题的难度指数P作为正态曲线下的面积，就可以将以等级量表表示的P值转换成具有相等单位δ的等距量表Z值”，这里的δ是怎么计算的，就是这个分布的原始分数是什么呢？为什么P可以当做正态分布下的面积呢？
求解~~~~~~~~

这里的δ不用计算
因为书中假设了，“当样本容量很大时，测验分数接近正态分布”，这可以直接通过P值查到Z值，而不需要用Z公式计算。

对于“为什么难度P可以当做正态分布下的面积呢？”
因为“正态分布下的面积”（严格说应是“标准正态分布下的面积”），这个面积本质上体现出“概率分布”情况，并用标准正态分布的P（面积）来表示大小。简而言之，标准正态分布下的面积大小即是概率分布情况。有关概率分布的问题，一般都可以转化到面积去研究。对于难度的P，其实质上也是概率，所以难度的P可做标准正态分布下的面积。如难度P=0.3就代表通过人数占总人数的30％，也即分布中最右端的30％的面积。

另注意下，书中所说的“正态分布下的面积”严格应该说是“标准正态分布下的面积”。
很多书上在说“正态分布”与“标准正态分布”时，常直接混淆，对“标准正态分布”不指明是“标准”而直接说“正态分布”，这样也引起了些理解上的困扰。还有就如，张书统计的附表1，她只说“正态分布表”，其实应是“标准正态分布表”。因为正态分布有无数种可能情况（理论上它的σ可为大于0的任意数），这样PZO值就不一定存在对应关系。而“标准正态分布”只有唯一的一种，即σ=1，M=0，其所有的PZO都是对应的。知道任何其中一个值，都可查出另两个值。

fuzhouzsh 发表于 2011-8-21 00:27
这里的δ不用计算
因为书中假设了，“当样本容量很大时，测验分数接近正态分布”，这可以直接通过P值查到Z ...

那是不是只要知道某个P值就可以在POZ转换表里查到其在标准正态分布里面的Z?
然后多个P值所代表的意义就可以互相比较了？
这里的δ=1？

霓筠綵 发表于 2011-8-21 21:32
那是不是只要知道某个P值就可以在POZ转换表里查到其在标准正态分布里面的Z?
然后多个P值所代表的意义就可 ...

1、是的，标准正态分布POZ转换表里，由P可直接查到Z。
但要注意P的代表面积范围是在哪里，表中的P一般只指半边的面积（因为左右对称，详见统计书）
2、难度P转化为Z值后，已有等距性质，可以进行等距比较。
难度P转化为Z值后，即转化成标准正态分布后，Z值分布的σ值才等于1，而原始分数本身的σ值不一定等于1（或者说不等于1），原始分数本身的σ要通过样本计算得出，但是对于难度P转Z的过程，这个σ
知不知道无所谓。


附：难度P与标准正态分布中P的方向问题
难度P，有时候用起来，有些不习惯。因为难度P越大，代表难度越小，越多人通过。这不符合习惯思维：数值越大，程度越大。所以，这也是难度P转Z的缘由之一。转Z后，Z越大，代表难度越大。但难度P转Z，要注意面积方向的转变。
如，难度P=0.3代表100人中只有30人通过。通过的这30人定打败了剩下的70人，所以P=0.3也即表示了有70％人落后。若要使Z数值与难度意义一致，则P=0.3应指右端30％面积。

fuzhouzsh 发表于 2011-8-22 08:34
1、是的，标准正态分布POZ转换表里，由P可直接查到Z。
但要注意P的代表面积范围是在哪里，表中的P一般只 ...

谢谢你，回答的很清楚~~
还有个问题，就是我觉得像智商、考试成绩这种原始分数为正态分布的分数，应该是属于等级量表吧，毕竟在原始分布上的两个点之间不等距（面积不一样），我觉得要用POZ转换成了有统一单位的Z分数才能叫等距量表，不知道你怎么看呢？
还有我之前问了个关于肯德尔U系数原理的题，望解答~
http://bbs.freekaoyan.com/thread-572840-1-1.html