线性代数齐次非齐次解的问题

战线 · 发表于 11-9-13 09:20:42

A是n阶矩阵，则方程组Ax=b对任何b都有解的充要条件是|A|不等于0.
自己的思路：对任何b有解就是r（A）=r（A.b），也可能r（A）=r（A.b）くn啊，于是|A|=0，我的思路哪里出错了？？？大侠帮忙

战线 · 发表于 11-9-13 09:26:00

在线等的啊

战线 · 发表于 11-9-13 09:26:29

给力点啊

干滴滴 · 发表于 11-9-13 19:39:58

注意这里是当b取任何向量时Ax=b都有解，也就是说b依次取n阶单位矩阵E的各列时，Ax=b有解，也就是说AX=E(这里大写X表示n阶方阵)有解，则有R(AX)=R(E)=n,而n=R(AX)<=R(A)<=n,所以R(A)=n撒，即|A|不等于0

lzc20053048 · 发表于 11-9-13 20:54:56

楼上正解

373745776 · 发表于 11-9-13 23:50:06

我们这里讨论的是“充要条件”，而“方程有解”并不能推出“r(A)くn”，只能说明“r（A）=r（A.b）”，这样“|A|=0”也就不成立了！

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