求解：A、B是n阶复方阵，C=AB-BA.证明：若C与A可交换，则C是幂零矩阵

A、B是n阶复方阵，C=AB-BA.证明：若C与A可交换，则C是幂零矩阵。
各位帮帮忙，这道题怎么证明啊 谢谢了

先证明一个引理，如果一个矩阵是幂零矩阵，那么tr（A^K）=0
然后用tr（AC）=tr(CA), 注意运用交换律就行了

嗯那个引理我会证，可是怎么运用交换律来证后面的呢，我只得到C^k*A=A*C^k。麻烦能不能再说详细点呢谢谢了

你还在么
这题是这样的，tr（C^k）=tr[(ABA^k-1)-BA^k]=[trABA^k-1]-tr[BA^k]=tr[A^k-1AB]-tr[BA^k]=tr[A^kB]-tr[BA^k]=0
根据引理，马上就得到答案了。

捷古大王 发表于 2011-12-21 14:13
你还在么
这题是这样的，tr（C^k）=tr[(ABA^k-1)-BA^k]=[trABA^k-1]-tr=tr[A^k-1AB]-tr=tr[A^kB]-tr=0
根 ...

嗯谢谢啊冬至快乐！弱弱的问一句，tr(c^k)=tr(ABA^k-1-BA^k)是怎么来的？