关于概率论中第一章事件独立性和不相容性区别的问题

我在看2013李永乐的复习全书中看到这样一句话，"若两任意事件A和B相互独立而且不相容，则P(A)和P(B)至少有一个等于0",在书的第495页，从这个角度我是知道怎么来的：事件A和B不相容，则AB=Ф，则P(AB)=0，又因事件A和B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，则P(A)和P(B)至少有一个等于0.但我质疑的是这样算的依据是什么？相互独立是由概率角度看的，由P(AB)=P(A)P(B)来判断是否独立，而相容性是由集合角度看的，样本空间中的子集为事件，当两个事件相交为空集时，即没有公共的基本事件时，认为两个事件不相容。一般通过实际判断事件是否相互独立时，往往考虑一事件是否对另一事件有影响，那判断独立性事件时，这两个事件是对应的两次实验，而判断相容性的事件是不局限的。我举了个例子：掷骰子，A为第一次掷出1，B为第二次掷出6，这两个事件对应两次实验，是相互独立的，但它对应的样本空间是{（1,1）……（6,6）}，AB是相容的，当A为第一次掷出1第二次掷出6，B为第一次掷出2第二次掷出3,这两个事件又是不独立的，我就是觉得这两个概念不是一个角度对事件的刻画，怎么能实现两事件既相互独立又不相容呢？希望可以说明这两个概念的区别，最好能举出满足这句话得例子，方便我自己再理解，谢谢！

我觉得相容性也可以从概率角度来看啊，当P(AB)=0时，A、B不是互不相容吗？

A:  太阳从西边升起。
B:  明天早餐吃包子。  
正常情况下早餐吃别的还是吃包子和太阳从那边升起没有任何关系，即相互独立；而且太阳从西边升起时，可能2012预言早就发生，你没有机会吃包子了，如果你明天能吃到包子，说明明天生存环境还是正常的， 太阳并没有从西边升起， 即A B互不相容。
这里有PA=0, 0<pb<1;

也可以从概率角度来看啊