一道定积分求解

求高手讲解一下怎么做？兄弟不胜感激

一个比较基础的方法是：把分子的sinx拆成：(sinx+cosx)-(cosx-sinx)，再在外面乘一个1/2，这样就成分项积分了，其中前一项与分母消掉变成了1，后一项是分母的导数，积分就是ln(sinx+cosx)。这个方法在全书上有的，你看一下积分部分就知道了，这种类型的一种固定拆项法，这题简单一些，有些系数复杂的也可以待定系统拆出来。

最后结果是这样吗？

令u=pi/2-x,

令t=(派/2)-x    I=∫cost/(sint+cost)dt    又I=∫sinx/（sinx+cosx）dx   所以I+I=2I=∫1dx=派/2   于是I=派/4   [t:8]

kakaxizsh1 发表于 2012-8-2 12:01
令t=(派/2)-x    I=∫cost/(sint+cost)dt    又I=∫sinx/（sinx+cosx）dx   所以I+I=2I=∫1dx=派/2   于是I ...

我也是这么想的。

如果是不定积分，要加绝对值

f(sinx)在（0,pi/2)的积分=f(cosx)在（0,pi/2)的积分,课本上有这道证明题，可直接用，因此原式=1在（0,pi/2）的积分的一半=pi/4.