【求助】问一个关于高斯公式的问题！！

   是关于高斯公式的题，被积函数分母是（x2+y2+z2）½，分子是axdydz+（z+a）2dxdy其中Σ为下半球z＝-（a2-x2-y2）½的上恻，a＞0为常数

我想问，Σ本身没有（0，0，0） 这点，但补齐z＝0这个面后有了（0，0，0）这点，为什么可以直接用高斯公式而不挖掉这个点？

【题目来源：李永乐数一多元函数积分应用，高斯公式计算曲面积分后第一个例题】

有木有人帮忙回答下啊

eudora33 发表于 2012-7-15 09:24
有木有人帮忙回答下啊

。。。。请看清楚解答。  人家是先去掉分母后在用高斯公式的。。。

没有去掉 只是变成a了好吧   如果变成a就行  那所有的无定义的时候 直接变成R不就行了  我问了专业人士不是你这么说的！！！看清楚

eudora33 发表于 2012-7-16 22:22
没有去掉 只是变成a了好吧   如果变成a就行  那所有的无定义的时候 直接变成R不就行了  我问了专业人士不是 ...

你曲面积分多看几遍吧。


∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy）/（x2+y2+z2）½   其中积分面Σ为下半球z＝-（a2-x2-y2）½的上恻，a＞0为常数，
故在积分面Σ上x2+y2+z2=a^2;因此∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy）/（x2+y2+z2）½  =∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy)/a

故只需求∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy)的值积分面还是Σ为下半球z＝-（a2-x2-y2）½的上恻，a＞0为常数，

补个面 运用高斯公式 就不会出现奇点问题了。

我觉得我已经讲的很清楚了。。。。