求助大神：数三关于等价无穷小替换问题

各位大神，关于等价无穷下的问题，我有点疑惑，就是当x趋于0时，我们知道ln（1+x）~x，e^x-1~x，
如第一题：ln(cosx+f(x)/x) 为什么会等价于cosx+f(x)/x-1 ,它又不等于0；类似的第二题，f(x)/sin2x 在x趋于0时，也不是0吧。
对于第三题：e^(ln(1+x)/x-1)-1~(ln(1+x)/x-1,是为什么呢？ 当x趋于0时，(ln(1+x)/x-1 不等于0 的呀？
就是很想不明白啊


   

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2013@ 发表于 2012-7-17 16:01  

你这样说我懂~但是我不明白~为什么x趋于0时~f(x)/sin2x会等于0 ,因为要等价的话,只有f(x)/sin2x=0才能满足啊~显然f(x)/sin2x当x趋于0时,不一定等于0的. 对于第三题,也一样,当x趋于0时,e右上角那项也不一定是0的

luluoyi 发表于 2012-7-17 21:06
你这样说我懂~但是我不明白~为什么x趋于0时~f(x)/sin2x会等于0 ,因为要等价的话,只有f(x)/sin2x=0才能满足 ...

x趋于0时，有ln（1+x）~x，e^x-1~x，不是x=0，看清楚条件！！

x只是趋近条件，等价无穷小当满足条件是就可以替换，应该有人还是有困惑的吧

2楼给出的答案是正确的