求解。【三重积分计算】的问题。

cicizuolo · 发表于 12-7-26 11:17:44

我对这个z的积分区域甚是糊涂。。。谢谢各位啦~

2013@ · 发表于 12-7-26 11:46:03

本帖最后由 2013@ 于 2012-7-26 12:08 编辑

第一题用柱面坐标计算，z的积分区域为r^2到(2-r^2)^1/2.
第二题用球面坐标计算，z=pcos(fai)，z的的积分区域变为p和fai 的积分区域.

cicizuolo · 发表于 12-7-26 13:03:36

2013@ 发表于 2012-7-26 11:46
第一题用柱面坐标计算，z的积分区域为r^2到(2-r^2)^1/2.
第二题用球面坐标计算，z=pcos(fai)，z的的积分区 ...

第一题：r的积分区域是0到2^(1/2)；θ的积分区域是0到2π么？
第二题：ρ的积分区域是0到a；ψ的积分区域是0到π/2；θ的积分区域是0到π/2。最后积分再乘上8。对不啊？

2013@ · 发表于 12-7-26 13:53:08

cicizuolo 发表于 2012-7-26 13:03
第一题：r的积分区域是0到2^(1/2)；θ的积分区域是0到2π么？
第二题：ρ的积分区域是0到a；ψ的积分区域 ...

第一题的r积分区域应该是0到1，θ的积分区域没错。
第二题的ψ积分区域应该是0到π/4，θ的积分区域为0到2π，ρ的积分区域为0到2a，最后不用乘8的。

cicizuolo · 发表于 12-7-26 22:04:52

2013@ 发表于 2012-7-26 13:53
第一题的r积分区域应该是0到1，θ的积分区域没错。
第二题的ψ积分区域应该是0到π/4，θ的积分区域为0到 ...

啊？为什么第一题里r是0到1呢？第二题ψ为什么是0到π/4呢？这都怎么看的啊？

2013@ · 发表于 12-7-27 09:19:22

cicizuolo 发表于 2012-7-26 22:04
啊？为什么第一题里r是0到1呢？第二题ψ为什么是0到π/4呢？这都怎么看的啊？

第一题令两个曲面表达式相等，可求得r的积分上限为1。
第二题由锥面的z/r=1可知锥面在yz平面的投影直线斜率为1，故锥面与z轴的夹角为π/4。

cicizuolo · 发表于 12-7-27 11:07:52

2013@ 发表于 2012-7-27 09:19
第一题令两个曲面表达式相等，可求得r的积分上限为1。
第二题由锥面的z/r=1可知锥面在yz平面的投影直线斜 ...

o...对哈

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