求三角函数的定积分

暖暖的猪蹄 · 发表于 12-8-16 22:35:39

sinx+cosx的倒数在0~π/2的定积分

yekewei · 发表于 12-8-16 23:55:46

方法一：分子分母同时乘以sinx-cosx可得：
(sinx-cosx)/(sin²x-cos²x)
=sinx/(sin²x-cos²x)-cosx/(sin²x-cos²x)
=sinx/(1-2cos²x)-cosx/(2sin²x-1)
楼主对这两部分分别积分，sinx=-dcosx，cosx=dsinx
用替换法，即可化为较为好求的形式。
方法二：利用万能公式代换，sinx=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)],cosx=(1-tan²(x/2))/[1+tan²(x/2)],带入转化

暖暖的猪蹄 · 发表于 12-8-17 22:00:20

谢谢！我再算算

唯一的s彩. · 发表于 12-8-18 10:46:51

用倍角公式，将分母化成关于2分之x的形式，然后分子分母同时除以cosx\2的平方即可··

laohu378 · 发表于 12-12-1 14:31:42

太热心了，谢谢！

silina兜兜 · 发表于 12-12-7 14:27:58

分子分母同时乘以sinx-cosx可得

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