请教一道不定积分？

龙门飞甲 · 发表于 12-8-29 18:20:22

请问这道题为什么要分x>0和x<0呢？
①②为什么是这样子的？

daxh · 发表于 12-8-31 11:06:22

因为最后积分出来了tanu,这个由于设x=secu,那么无法直接将tanu用x表示，因为你无法确定sinu符号，只能讨论下u范围了

ruirui090033 · 发表于 13-5-24 00:47:10

我觉得这里是要对换元有一个理解的，x=3secu,在u一个连续的区间内不能完整的吧x表示出来，所以才会进行分类讨论，如果把上面式中的x*x-9,变成9—x*x,换元时，x=3sinu.u在（-π/2,π/2）,这时就不用分类讨论，所以我人认为，重点就是换元范围不变就是了

staffan · 发表于 13-5-24 22:30:55

因为开了根号后在这个区间范围内是要加绝对值的，你也可以不用绝对值，也不用分类，直接开完根号后加上sgnx函数就行了。李永乐书上就是这么做的

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