求教：判别变号级数敛散性的莱布尼茨准则是充要条件吗？

nwpu · 发表于 06-10-29 09:47:43

1。如果一个变号级数不满足莱布尼茨准则，可否说其就一定发散呢？

2。有关傅立叶级数的狄氏定理对f(x)的要求是要分段连续单调吗？

dywang · 发表于 06-10-29 12:01:41

第一问的答案是不一定，比如1，—1，1，—1，1，—1......这个变号级数就不满足莱布尼茨准则，但是它确是收敛的，第二问不清楚，没学过

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sherrycancer · 发表于 06-10-29 12:45:41

[quote]原帖由 dywang 于 2006-10-29 12:01 PM 发表
第一问的答案是不一定，比如1，—1，1，—1，1，—1......这个变号级数就不满足莱布尼茨准则，但是它确是收敛的，第二问不清楚，没学过

这个不是收敛的，是发散的，因为它可能的取值是－１、０、１

dywang · 发表于 06-10-29 12:49:15

多谢指教，忘加了偶数项的条件

BOBSON · 发表于 06-10-29 15:42:01

莱布尼茨准则应该是充要的吧

stonemonkey · 发表于 06-10-29 16:02:48

莱布尼茨级数只是变号级数收敛的一个充分条件。
有很多不满足莱布尼茨级数但是收敛的变号级数，最常碰到的比如|u(n+1)|<|u(n)|有可能不成立。

nwpu · 发表于 06-10-30 09:01:25

不太明白版主所举的|u(n+1)|<|u(n)|。
有关傅立叶级数的狄氏定理，我看我大学的课本里有提到f(x)要单调，但现在有碰到一些题和讲义是不必单调。所以有些疑惑。

stonemonkey · 发表于 06-10-30 11:13:32

原帖由 nwpu 于 2006-10-30 09:01 AM 发表
不太明白版主所举的|u(n+1)|<|u(n)|。
有关傅立叶级数的狄氏定理，我看我大学的课本里有提到f(x)要单调，但现在有碰到一些题和讲义是不必单调。所以有些疑惑。

就是说不满足莱布尼茨要求该交错级数各项的绝对值严格单调递减，但是有些收敛的交错级数并不满足这一条件，可能有些项会比前一项大。
狄氏定理不太清楚[s:5]

ydcxhs · 发表于 08-4-27 09:35:35

摆动级数不收敛+1 -1 +1 -1不收敛
不满足来不呢子的条件的例子很多，而且仁兄要搞清楚交错级数和变号级数的区别

嫒谧 · 发表于 08-9-28 11:18:56

能否把\"莱布尼茨准则\"具体内容写下来呢?偶还不是很明白.谢谢各位!

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&quot;莱布尼茨准则&quot;