求极限

mengnar · 发表于 13-9-4 16:30:20

请各位高手帮我看看这道求极限我哪错了？看了好久都没发现
lim e^x/(1+1/x)^x^2 (x趋向正无穷)
=lim e^x/e^[x^2ln(1+1/x)]
=lim e^x/e^(x^2*1/x)
=lim e^x/e^x=1

东海门人 · 发表于 13-9-4 17:07:42

第二个等号好像错了吧
ln(1+1/x)不能等价1/x 因为前面的x^2项会影响它而且变化比它快
答案我记得是e^(1/2)

gong1ming · 发表于 13-9-4 17:29:53

我来告诉你错在哪里哈，这道题关键是分子是e的x次方，分母是e的x2in（1+1/x）这个其实不是真正意义上的分母，他只是e的指数，应该化成e为底的统一函数来计算！！！！！你这个等价无穷小的方法相当于课堂上讲的相加减时候，我们知道相加减是不能用等价无穷小的。。。。。。你明白了么？？？？？？

zhoujiuren · 发表于 13-9-23 19:52:18

gong1ming 发表于 2013-9-4 17:29
我来告诉你错在哪里哈，这道题关键是分子是e的x次方，分母是e的x2in（1+1/x）这个其实不是真正意义上的分母 ...

pl,正解，这道题没有真正意义的分母，可以统一底之后保证无穷小精度

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