高数题求教高人

qing1990feng · 发表于 13-9-21 21:43:29

这个命题到底对不对？（ps:有的辅导书上说是错的，求解释。）

zhoujiuren · 发表于 13-9-23 10:03:05

必须保证内层函数连续性，等式才能成立，辅导书的前提一般是初等函数，具有连续性，对于一般函数需要讨论内层函数连续性

风之舞飞 · 发表于 13-9-23 22:11:58

二李的书上有一题选择题的一个选项和你这个命题是完全一样的，书上给的这个选项是错误的，他的解释是书上给的定义是前提条件必须存在x=x0的某个去心邻域能使ψ（x)不等于A,这个命题才能成立。
书上举了个反例是ψ（x)=xsin(1/x),当x－﹥0时，lim ψ（x)=0,f(u)=sinu /u ;当u－﹥0时，lim sinu /u =1;而它们的复合函数g(x)=f( ψ（x))=sin(xsin(1/x)) / (xsin(1/x)) ,此复合函数在x=0附近有无穷多的点使其分母为零（由于正弦的周期性），即这些点复合函数没有定义，所以没法取极限x－﹥0时的limf(ψ（x))。

qing1990feng · 发表于 13-9-23 22:28:09

风之舞飞发表于 2013-9-23 22:11
二李的书上有一题选择题的一个选项和你这个命题是完全一样的，书上给的这个选项是错误的，他的解释是书 ...

谢谢了！有书上也是给了用特例分析，可是感觉不直观，不知道还有没有更好的方法

qing1990feng · 发表于 13-9-23 22:30:20

zhoujiuren 发表于 2013-9-23 10:03
必须保证内层函数连续性，等式才能成立，辅导书的前提一般是初等函数，具有连续性，对于一般函数需要讨论内 ...

谢谢，我再好好看看

littlemonk · 发表于 13-9-24 16:49:09

这个。极限值与连续值没有关系吧。小孩子们。不要亲信辅导书。教材才是硬道理。

littlemonk · 发表于 13-9-25 19:35:19

风之舞飞发表于 2013-9-23 22:11
二李的书上有一题选择题的一个选项和你这个命题是完全一样的，书上给的这个选项是错误的，他的解释是书 ...

没有定义就没有极限吗？？？？？

wangcchui · 发表于 13-9-25 22:39:58

学习了很受启发

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