冲刺必备上的几道统计题讨论

做了冲刺必备的统计部分，有几题不太明白，请教一下大家:
1，第15题:计算的时候，什么情况下样本均值分布是正态分布或接近正态分布？答案是:总体分布是正态分布或者样本容量在30以上。我的疑问在于前者，即便总体是正态分布，但如果总体方差未知，那么样本均值分布便是t分布吧，所以总体是正态分布并不能保证样本均值分布的正态性。
2，第22题:n=16，数据非正态，被转换为等级数据，分析训练前后的失眠病人有无改善，问采用什么方法。答案是维尔克松t检验，但维尔克松t检验的使用前提是n＞25吧，所以我认为选择弗雷德曼等级检验更好。
又及，基础备考的统计大题，第1题与第4题在 用样本数据计算标准误时，分子都是n，而非n-1，难道默认样本数据已经是无偏估计值？
以上三个问题，希望大家不吝赐教！

robin526 发表于 2013-10-2 20:49
1.样本的分布情况取决于总体的分布情况,总体正态的话样本就是正态的,总体非正态的时候样本容量大到一定程度 ...

谢谢答复！
对于第一点，我还是不太理解，如果总体方差未知与否不影响样本均值分布形态，那么t检验的存在有何意义呢？
我之前也想不通为何总体方差未知与否为何会影响样本均值分布形态，请教老师之后，老师用数学推导出来结果如此。
所以第一个问题还是没有得到解决。

robin526 发表于 2013-10-3 08:09
因为总体方差未知时需要用样本方差对总体方差进行估计,虽然这是无偏估计但也会存在误差,由于误差的存在导 ...

明白了！非常感谢！
看到你在另一个帖子里的答复，一并谢过！你也是今年考研吗？感觉你好厉害！

robin526 发表于 2013-10-3 09:47
重新编辑了下,希望表达的更清楚些,统计跟传统数学不一样,不是一个精确科学,不像传统数学一样,条件确定了结 ...

统计的要义在于实用，而非精确，是这个道理吧~

robin526 发表于 2013-10-3 09:58
统计的不精确性不是主观决定的,是由于随机事件的不确定性决定的,就是所谓的不确定理论,你永远无法精确的确 ...

抓住大神再问一个问题:
是不是所有的卡方检验都是双侧检验，只是取用单尾概率值？

robin526 发表于 2013-10-3 10:09
单双侧检验与检验目的有关,与统计方法无关,除个别统计方法只有单侧检验外,大多数统计方法可单可双,具体怎 ...

所谓检验目的，具体就是体现在虚无假设的提法上吧？
卡方检验的各种应用，都可归结为与某一种假定概率分布的差异比较。由于所有的比较都不强调方向性，就决定着所有的卡方检验必然是双侧检验。所以卡方表给的概率默认为双侧概率。
我这样理解是对的么？

robin526 发表于 2013-10-3 10:29
检验目的体现在备择假设上,单双检验的虚无假设都是一样的,都是X1=X2,但备择假设不同.而备择假设的确定根据 ...

单侧检验的虚无假设不是≦和≧吗？
另外，根据t分布平方来理解是否不妥？我之前也试图以此理解，但是这无法解释F检验有方向。(F检验建立在卡方的基础上，分子自由度为1时的情况更与t检验平方后的结果一致，如果说平方后即失去方向性，那么岂不是说F检验也与方向性？)

robin526 发表于 2013-10-3 10:48
重新去看看虚无假设和备择假设的内容吧,单双的虚无假设都是相等,但备择假设不同,
至于几种参数值的关系大 ...

对于单侧虚无假设的提法，重难点手册与大纲解析上都是≧与≦，不过这一点只是形式问题，没有实质差异。各人随习惯选择吧。
至于F检验的单双侧问题，我觉得分子分母可以交换并非其可双侧检验的原因。单侧检验时其实也存在分子分母交换后的倒数值，只是我们没必要采用而已。事实上，就像你最初说的，检测目的和统计手段是两回事，单双侧是检测目的范畴的概念，所以我们不能通过统计手段来论证其单双侧的原因，只能说明技术手段的可能性。
咱们讨论到这步确实超出了考研的必要性，或许作用仅在于训练一下思维，哈哈。
与你讨论很开心，谢谢陪我一起做这些“无用功”。

robin526 发表于 2013-10-3 11:23
对于虚无假设,只能是等于,这样才能继续相关的统计分析,之所以不能直接对备择假设进行检验是受统计工具的限 ...

对于虚无假设的问题，我想我应该没弄错。以单侧t检验为例，若算出的t值显著大于临界值，那么假定相等的假设便为假，假定小于的假设便更可以否定了。所以虚无假设设为≦与≧是没有问题的，符合反证法原理。
对于F值的问题，数据形态与检测目的实际上密不可分吧，比如方差齐性检验和方差分析，分子固定与否，直接由检测目的决定。你所说的分子固定与否，我所说的检测目的，其实是一回事。,-)

robin0526 发表于 2013-10-3 16:33
至于F检验分子分母顺序的选取是没有要求的,可以随意选,一般约定把大的放分子,这样就一定大于0,就比较好确 ...

对于虚无假设，你说的很有道理，虚无假设的=是后续公式运算的必要假定，几本资料上≧与≦的说法确实不够严谨。感谢指正！
对于F检验，我说的“分子固定”是指的方差分析里，分子分母的各自含义明显区别，所以不会存在把分母(残差)作为分子的情况，这样子也就不存在分子分母互换的情况了。这一点仅限于方差分析，也就是单侧检验中，并不是说在齐性检验中也这样。
我之前说的检验目的决定数据形态表述不周，实际想表达的是上一段想说的意思。也就是说，方差分析和齐性检验这两种不同的检验目的，决定了我们是否能随意交换分子分母；而答案是前者不能，后者能。
@robin526