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一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 设 ，且 ，则当 充分大时有 ( ) (A) (B) (C) (D) (2) 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) (B) (C) (D) (3) 设 ,当 时,若 是比 高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( ) (A) (B) (C) (D) (4) 设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上 ( ) (A)当 时， (B)当 时， (C)当 时， (D)当 时， (5) 行列式 ( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设 均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量组 线性无关的 ( ) (A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 (7) 设随机事件 与 相互独立，且 ， ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (8) 设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设某商品的需求函数为 （ 为商品的价格），则该商品的边际收益为________. (10) 设 是由曲线 与直线 及 围成的有界区域，则 的面积为_____. (11) 设 ，则 __________. (12) 二次积分 __________. (13) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________. (14) 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 为来自总体 的简单样本，若 ，则 _________. 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 求极限 . (16)(本题满分10分) 设平面区域 计算 . (17)(本题满分10分) 设函数 具有连续导数， 满足 . 若 ，求 的表达式. (18)(本题满分10分) 求幂级数 的收敛域及和函数. (19)(本题满分10分) 设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明： (I) ； (II) . (20)(本题满分11分) 设矩阵 ， 为三阶单位矩阵. (I)求方程组 的一个基础解系； (II)求满足 的所有矩阵 . (21)(本题满分11分) 证明 阶矩阵 与 相似. (22)(本题满分11 分) 设随机变量 的概率分布为 在给定 的条件下，随机变量 服从均匀分布 . (I)求 的分布函数 ； (II)求 . (23)(本题满分11分) 设随机变量 , 的概率分布相同， 的概率分布为 且 与 的相关系数 (I)求 的概率分布； (II)求 | 
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