[信科] 2014年中山大学 信号与系统真题回忆版

第一题 判断线性、时不变、稳定、因果、有无记忆（10分）
（1）dy/dt=3y+2x （2）y(t)=e^-t x(t)
第二题 简单计算（36分）
（1）从-3到3的积分：t^2 乘以 冲激偶(t-1)dt
（2）求y(t)=f(t)*h(t)，f(t)=e^2t u(-t), h(t)=u(t-3)
（3）给x(t)的图像，求傅里叶换变换，图是-1到1是从0到1的直线，即(t+1)/2，1到正无穷是u(t-1)
（4）给X(jw)的图像，图像是并排两个三角波（幅值为正三角形），斜率是1和-1，从-5到-1是第一个三角，-1到3是第二个三角。
（5）根据第（4）小题的图，求其能量（用时域的形式问的，但题目要求不求反变换就要求出其能量，其实就是要用帕斯瓦尔定理）
（6）根据前面某题的图，利用傅里叶变换的性质求 西塔(t)。
第三题 （15分）
一个周期为8的信号，在-2处有一个1的冲激，2处有一个-1的冲激，其余类推。求傅里叶级数，画频谱。
第四题 H(jw)=(1-jw)/(1+jw)
（1）证明|H(jw)|=A，并求A的值。
（2）求群时延并画图
（3）输入x(t)=cos2t+cos5t，经过系统后，求y(t)，并说明是否发生畸变。
第五题 一个s域框图，前向通道有两个因子，K和s/(s^2+3s+2)，串联。反馈通道是单位反馈（正反馈）。
（1）求H(s)
（2）求系统稳定时K值范围
（3）对应于临界稳定的K值，求h(t)
第六题 y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]= x[n]. x[n]=3(1/2)^n u[n], y[-1] = -2 , y[-2] = 2
（1）求H(z)，求h[n]，判稳。
（2）在x[n]作为输入的情况下，求全响应、零输入、零状态响应
第七题 x(t)=100 (sinc(100t))^2
（1）求x(t)的带宽。
（2）若用fs=190Hz进行采样，问能否恢复x(t)并解释。
（3）若改用如下系统进行采样，能否由y[n]恢复y(t)。
       系统是x(t) 经过方框h(t) 出来形成y(t)，再用上面fs=190Hz采样得到y[n]
          h(t)=150sinc(150t)
（4）//不大记得了
（5）能否由y[n]恢复x(t)并解释。
第八题 已知H(s)=5(s+3)/(s^2+2s+5)，y1(t)=[cos2(t-1)+sin2(t-1)]e^-(t-1)u(t-1)。
（1）求x1(t)，其中y1(t)是x1(t)经过H(s)的输出
（2）若x2(t)=冲激函数，对于相应输出y2(t)，用一限幅滤波器z(t)处理，其中z(t)只输出y2(t)的正值的输出，若y2(t)为负，则z(t)输出0（试卷上用个大括号括起来的，这里不方便打）。求z(t)的拉氏变换。

今年信号与系统的出题有点回归吴大正参考书时代的倾向。比如最开始的两道题就很明显有吴大正的特色。而11-13考的从连续到离散的采样处理过程今年没有考到（复习的时候我还花了很大功夫去做采样的课后习题，毕竟11-13的采样题基本源自课本，甚至13年就是课本原题），只是考到了关于采样的频率上的要求。第五题求K值更是在吴大正时期两次出现过几乎一样的题目。而第六题也是很基本的内容的考察，只要做过课后习题就必定拿下了。群时延那个问一出来还是吓到我一下，复习时只是关注到这个概念，具体怎么计算也就浏览过一下。要说比较有新意的就是最后一题的最后一题，怎么把那一段一段的波形用拉氏变换简洁地表示出来，这还是需要一点思考。

在考研的前两天，有一位同样考信科院的研友说，数学不飘的话就稳上了。考完数学，想想今年考研，数学的确大杀器啊。我是考数二的，高数的大题，基本都是要绕个弯才能出来的，总体延续了13年的令人思路阻滞的风格。今天早上考场不时发出各种叹气声，考完后各种表示下午不来考了。今年的题不像12年及之前的数二那样四平八稳、按基本方法套上公式定理就能做出来。而线代方面，虽然近两三年都考了二次型，不过今年也只是填空题考了道已知负惯性指数为1，求二次型的参数的，线代大题都比较简单，虽然考的不像往常的一题已知方阵求基础解系/通解、另一题求二次型相关的东东那样固定，但是只要熟练掌握概念，做出来就不难。

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