数三复习经验

数三包括三部分内容：微积分（精简版高等数学）、线性代数、概率论与数理统计。

       复习顺序我是微积分——概率统计——线性代数，因为前两者关系比较紧密，概率中的密度函数、分布函数中要用到微积分、二维随机向量部分要用到二重积分的知识，将这两门连续地复习可以保证内容上的连贯性，若是中间横插了代数，到概率的时候积分的内容可能已经忘了些，效果上不太好。代数的内容相对比较独立，于那两门关系不大，而且它里面概念比较多，对记忆要求较高，因此我将它放在最后复习。

       微积分：核心是极限，各种求极限的方法一定要熟悉且熟练，基本上要做到战无不克的地步，这样数学才有希望逼近150。当然，如果不定这么高的目标，那要求自然可以降低些。我在复习时在极限这一部分停留了很长时间，在这一过程中我又将高中的数学教材找出来翻了翻，因为初等函数的性质在考研中是默认你很熟练的，比如对数和反三角函数的一些性质，如果忘了要回去看看，不要怕耽误时间，不把初等函数搞清，后面很难进行。高等数学的脉络大致是这样的：极限——导数、微分——不定积分~定积分……一维

                    ——偏导、全微——二重积分………………二维

                    ——级数

                    ——微分、差分方程

       一维中导数和微分是一样的，它们都是由极限的定义引出来的，其实导数就是个极限等式。求导的公式要像吃饭使筷子一样熟练，最好把它们抄在一张纸上，每天看看。积分是微分的逆运算，微分熟悉，积分自然不在话下，不定积分与定积分由牛顿-莱布尼茨公式连接在一起，这样求不定的方法就可以用在求定这里，但定积分有一些特殊的计算方法，比如换元等等，至于广义积分，不过是在牛莱之后再算一个极限而已，没啥技术含量。积分的公式和微分是一样的，只不过是倒过来而已。有一些常用到的、不属于基本公式里的公式要记住，比如tanX、secX、X平方加减a平方的平方根倒数的积分、sinX的n次幂的定积分，圆的积分等等。

       二维和一维差不多，扩展了些内容，偏导和全微不过是前者将非目标变量视作常数，后者不这么干而已。二重积分主要是变换积分次序，在这里对初等函数的把握就很重要了，因为积分区域是要靠画图才能看得直观，如果到这突然发现lnX、arctanX曲线画不出来，那赶快捡起高中课本，不然后果很惨很惨地~~

       级数部分和数列极限关联比较大，前者是和的极限，后者是通项的极限，不要弄混淆了。{a}和a，不一样的。这里要复习一下数列的知识，特别是等比数列求和公式，这是基础。级数的内容就是折腾，将一个长长的式子合并成一个简单的函数，或者将一个函数展开成一个长长的式子。还是如前面对付导数一样，把e、sin、cos、ln（1+x）、1/（1+x）、（1+x）的a次幂这几个公式抄下来，记住通项，用到的时候利用通项把前几项写出来就可以了。一般说来，题目最多让你写到第四项，大多数在前两项、三项写出之后就搞定了。

       微分、差分方程，固定的套路，只需要站对队伍往里套。二次那个有三个公式，比较麻烦的是特解的求法，陈的书里写了算子法，虽然简单，但不建议用。大家还是规规矩矩地用教材中的方法好了，记的方法是根和x的个数是一样的，如果不是根，就是0个x，便不用乘；如果是一个根，就乘上一个x，两个根就乘两个x。

       线性代数：行列式的计算方法，核心一点是将其化成三角阵，此处比较麻烦，做题时要万分小心，实质是行和列之间的加减法，掌握好几个模型，一般不会错。

       矩阵：关于各种矩阵的定义要搞懂，对称和三角阵是重点，前者在特征值与二次型那频频出现，后者是计算行列式的关键。矩阵有三种变化：转置、逆、伴随，公式大体相同，每个系列中特殊的一个要记住，转置的和等于和的转置、逆相乘等于单位矩阵、伴随相乘等于行列式。矩阵的等价由初等变换引出，左乘行右乘列，性质就是秩相等。矩阵的乘法比较麻烦，细心一点就成。至于矩阵的其他运算及其与行列式的关系，主要是数乘记得要变成n次幂。逆矩阵的计算比较恶劣，麻烦！方法是固定的。代数里面大部分都是方法固定，难点主要在于麻烦，这也是考察的一个方面吧。