局部有界和在闭区间连续性问题

一个函数在闭区间连续必有界，我懂。开区间能推导出闭区间，很费解。要证一个函数在开区间有界，辅导书上说是要在去心领域求左右极限，看是否存在。好费解。研友，结合图片，帮忙解答。谢谢！！！

有两种思路。
第一种在考试中对于选择题可以直接看出答案，因为只要考虑0、1和2三个点的有界性即可。先看0点，肯定有界的，上下都有x，可以约去，最后得到一个常数。然后是1点，分母x-1无限趋近于0，而分子这个时候是个常数，结果肯定无界，因为是无穷。最后看2点，同理，分母（x-2）可以和分子的sin（x-2）约去，理由是当x趋近2时这两个式子是等价无穷小，但是，分母是（x-2）^2，所以共同约去以后还剩下一个（x-2），而分子这时候已经是常数，分母趋近0，所以结果是无穷，即无界。
第二种我就此问题做给你看。

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高手！你比那个辅导老师讲的还好，谢谢。

不过，难理解的是开区间可以推导出闭区间，而闭区间不能推导出开区间？！还有就是我画了颜色的部分为什么是取附近的点左右极限？求解，谢谢！

请教第二种思路

liaomin 发表于 14-3-17 12:31
请教第二种思路

我截图给你看了啊

不知道论坛里会隐蔽，现在看到了。谢谢学长！！！再求教下一个问题，就是定积分性质的计算问题。我发图给你看。

两个积分好就得到这个结果，我百思不得其解。

学长，高阶导数及n阶导数的求法，隐函数微分法，一元微分学的简单运用需要掌握到什么程度。我看数学复习全书这三部分，好难。