两个关于极限和导数的问题请教一下

1.我们老师教的相加相减的式子中不能用等价无穷小代换，在一个考研视频中老师说有些时候加减式子中可以等价无穷小代换，会使运算非常简单。我想问一下在想加相减的式子中什么情况下可以等价无穷小代换，什么情况下不可以呢？
2.陈文灯的复习指南上的一道题：

我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，

我这么解可不可以？为什么？
求各位大神指点迷津

嗯？第二张图挂了？

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擦！图发不上来了！

我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，

我这么解可不可以？为什么？

两个同阶无穷小量相减，其差是等阶的无穷小或者是更高阶的无穷小，所以一般无穷小不进行加减运算。
你这么算不对，只能说明分f(x)和2（x-1）在1处是同阶无穷小，不是相等。

"加减式子中可以等价无穷小代换",这种情况很少，而且是在一定特殊的情况下才可以这么用。除非你能一眼看出来，否则乱用只能出错！
我建议你不要管这些特例，基本不会考的，就用最基本的方法，稳扎稳打，不会出错

docqiang 发表于 14-4-11 12:45
我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，

我这么解可不可以？为什么？

你知道你这种解的前提条件是什么吗？

加减法也可以用等价无穷小 条件是精度要匹配  比如必须换成同阶的就行  如果阶次不同就不能用