请教级数的几个问题

太谢谢了！要是图片看不清告诉我我重新传，千万不要不理我AA啊啊啊

1.x在正负1是否收敛，要把1，-1这两个值带进去。。单独判断

2.考虑反例：an=2^n+(-1)^n  它的收敛半径是1，但是lim a(n+1)/a(n)是不存在的

原来的定理是，如果lim a(n+1)/a(n)存在，则收敛半径可以用这个比值确定。
建议每次遇到一个定理的时候，都要考虑下，反过来为什么不成立，反例是什么？这样效果会比较好~

3.考虑：vn=[(-1)^n]/n
            un=0.5/n

显然|un|<|vn|,vn条件收敛，但un发散

另外纠正你一个概念，貌似不存在“至少条件收敛”这样的定义，可能想表达的是“收敛”吧

4. 这个反例太好举例了，原来的un=1/n满足条件 你让u（10）=1/12不就满足条件了。。

更进一步，如果想证明“存在无穷多个n，均不满足u(n)>=u(n+1)",也是可以办到的

un=1/n   让v(1)=u(1)-1         v(2)=u(2)-1/4   v(3)=u(3)-1/4      v(4)=u(4)-1/16 v(5)=u(5)-1/16 v(6)=u(6)-1/16 v(7)=u(7)-1/16 满足条件

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
1.x在正负1是否收敛，要把1，-1这两个值带进去。。单独判断

谢谢你，但是不知道an在端点的情况，有可能是条件收敛，那样如何判别ａｎ／（ｎ＋1） x n的敛散性？

笑死了青杨 发表于 14-5-3 22:52
谢谢你，但是不知道an在端点的情况，有可能是条件收敛，那样如何判别ａｎ／（ｎ＋1） x n的敛散性？

an的条件必然是和前一句话中说的是相同的！不然也没有必要比较！

对于第四问：使用莱布尼茨判别时前提条件时 那就是{an}为正项级数  an=-1/n

解读（1）D
当x=±1 时
|an |＞|an/（n+1）|
前者收敛，所以后者收敛