2014 考研管理类联考（数学基础）真题点睛 ——利用数列的性质求和

2014 管理类联考(199 数学)考试已经结束，总体来看今年考题的难度与往年相比有所降
低，下面我们看今年有关利用等差数列性质求和的一道问题求解题的真题
首先我们回忆一下有关数列的一些性质，等差数列的性质有：
  m n k k a  a  a  a m n  k t ， 1
1 2
( )
.
2
n
n
n a a
a a a

   
2  2 ; m n k a  a  a m n  k 2 3 2 , , , n n n n n S S  S S  S 仍为等差数列.
对于等比数列，有    2 ; 2 ; m n k t m n k a a  a a m n  k t a a  a m n  k
2 3 2 , , , n n n n n S S  S S  S 仍为等比数列.
例题：已知  n a 为等差数列，且2 5 8 a  a  a  9，则1 2 9 a  a   a  ( )
(A)27 (B)45 (C)54 (D) 81 (E)162
【考点】：利用等差数列元素的性质求和.
【答案】D
【解析】{ } n a 为等差数列， 2 8 5 a  a  2a ,已知5 a  9，
所以1 9 5
1 2 9 5
9( ) 9 2
9 81.
2 2
a a a
a a a a
 
       
故选D.
【点睛】：本题先根据等差数列元素性质2  2 ; m n k a  a  a m n  k ，求出5 a  9
再借助求和公式
1
1 2
( )
.
2
n
n
n a a
a a a

    计算即可.
考试预测
数列在整个考纲中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切关系，可以说，
数列在各知识沟通方面发挥着重要作用.试题大致分为两类，一类是纯数列知识的基本计算
题.另一类是中等以上难度的综合题应用题.从知识点看，近几年有关本章的试题，主要的命
题热点有1 关于等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式的应用是必考内容
2 从n a 到n S ，
从n S 到n a 的关系推导计算3 某些简单的递推式问题.从解题思想方法的规律
看:主要有方程的思想，函数的思想，待定系数法、分类讨论等方法的应用.