大神求教

为什么这两张照片中一张利可以用洛必达法制而另一张不行

有这样的关系：
1》函数在某一点x0 可导 则， 它的上一级函数（比如一阶导，那么就是它的原函数；二阶导，那么就是它的一阶导）在x0的邻域内是连续的，可以使用洛必达法则（虽然洛必达法则是要求导数存在，但是它是个后验性的定理，所以知道函数连续后就可以尝试着使用洛必达法则，若解出来极限不是常数则回过头用定义求）
2》函数在某一点x0 可导 ，不代表它在x0的邻域内都可导， 所以就不能用洛必达法则（甚至没有使用洛必达法则的“资格”，你可以把 连续 看成是“有资格”使用罗比法则的条件）

还是有点不明白，第二题它x0可导，是否可以说明函数f（x）在x0连续

王艳丰 发表于 14-7-23 10:37
有这样的关系：
1》函数在某一点x0 可导 则， 它的上一级函数（比如一阶导，那么就是它的原函数；二阶导， ...

还是有点不明白，第二题它x0可导，是否可以说明函数f（x）在x0连续

Bobjkl 发表于 14-7-23 15:29
还是有点不明白，第二题它x0可导，是否可以说明函数f（x）在x0连续

第二题说f（x）在x0三阶可导，等价于f'''（x0）存在；

可以推出 f''(x)在x0的邻域内连续；（依据：由一点处的可导推出上一级函数在该点的邻域内连续）

再推出f'(x)  在x0 的邻域内连续；（依据：导数在区间内连续则原函数在区间内也连续）

再推出f（x）在x0的邻域内连续；（依据：同上）

王艳丰 发表于 14-7-23 16:45
第二题说f（x）在x0三阶可导，等价于f'''（x0）存在；

可以推出 f''(x)在x0的邻域内连续；（依据：由 ...

那第一题不是说它在x0处可导是否可以推出f(x)在x0处连续

Bobjkl 发表于 14-7-23 19:35
那第一题不是说它在x0处可导是否可以推出f(x)在x0处连续

第一题是题中没有说f（x）在x=1的邻域内可导，所以不能用洛必达

王艳丰 发表于 14-7-23 20:42
第一题是题中没有说f（x）在x=1的邻域内可导，所以不能用洛必达

按照第二题的解释，第一题也应该是连续的是吗

对于y=f（x），可导必连续，若一点可导只能推出这一点连续