求证：若A、B正定，证AB的特征值为实数

请各位高手帮忙，谢拉！

AB一定实对称，故证明如下：

原帖由 moricangyu 于 2006-11-25 08:49 AM 发表
AB一定实对称，故证明如下：

AB不一定实对称,AB实对称的附加条件是AB=BA

我的解答如下:

[ 本帖最后由 sglaq 于 2006-11-25 11:55 AM 编辑 ]

[s:5] 我的错，感谢版主指正！

原帖由 moricangyu 于 2006-11-26 10:24 AM 发表
[s:5] 我的错，感谢版主指正！

若知道了AB是对称矩阵,就不用证了,是课本的一个个结论.

sglaq 发表于 2006-11-25 11:53
AB不一定实对称,AB实对称的附加条件是AB=BA

我的解答如下:

我觉得这个证明有问题，当λ不知道是否是实数的情况下，那么他的特征向量就不一定是实向量，所以就不能直接得到（x转置乘A逆乘x）>0。当然这个证明思想没错，只需左乘上x的共轭转置，利用A,B的可对角化分解就可以将这个问题解决。没有公式编辑器，就懒得打了。