到底第二次投掷硬币正反面朝上的概率受第一次投掷的结果影响吗?

如题目,第一次投掷硬币是正面,第二次投掷硬币是反面的概率。是按第二次投掷是独立与第一次的事件，反面向上的概率依然是1/2。还是按照两次投硬币是独立事件同时发生,也就是两次都是正面朝上的概率1/2*1/2=1/4,第二次投掷是反面的概率是1-1/4= 3/4.

投掷两次就是独立事件了

那笔版，如果赌博投筛子，这是独立事件，如果前两次是小，第三次是投大还是投小赢得概率大些呢？

mm风铃草 发表于 16-2-10 12:40
那笔版，如果赌博投筛子，这是独立事件，如果前两次是小，第三次是投大还是投小赢得概率大些呢？

从数学的角度，大和小的概率都是1/2
但是在赌场上，如果前两次是小，赌徒就会认为骰子有问题，所以第三次还是赌小。

这个就是数学上的大数定律，大数定律指出，随着实验次数的增加，一直趋向无穷的过程中，样本均值的平均数最后会趋向于总体的均值。
我在EXCEL中做了一个模拟，首先记做正面向上为1，反面向上为0.
那么每次的样本均值就会分别为0 或者是 1.然后计算样本均值的平均数，前50个的结果我并不是随机设置的，而是设置了大量的正面向上，即1.这是excel的结果
1                1        样本均值        1        样本均值的和                1        样本均值平均数                1
2                1                1                        2                        1
3                1                1                        3                        1
4                1                1                        4                        1
5                1                1                        5                        1
6                1                1                        6                        1
7                1                1                        7                        1
8                1                1                        8                        1
9                1                1                        9                        1
10                1                1                        10                        1
11                0                0                        10                        0.909090909
12                1                1                        11                        0.916666667
13                1                1                        12                        0.923076923
14                1                1                        13                        0.928571429
15                1                1                        14                        0.933333333
16                1                1                        15                        0.9375
17                1                1                        16                        0.941176471
18                1                1                        17                        0.944444444
19                1                1                        18                        0.947368421
20                1                1                        19                        0.95
21                1                1                        20                        0.952380952
22                0                0                        20                        0.909090909
23                0                0                        20                        0.869565217
24                0                0                        20                        0.833333333
25                0                0                        20                        0.8
26                0                0                        20                        0.769230769
27                0                0                        20                        0.740740741
28                0                0                        20                        0.714285714
29                1                1                        21                        0.724137931
30                1                1                        22                        0.733333333
31                1                1                        23                        0.741935484
32                1                1                        24                        0.75
33                1                1                        25                        0.757575758
34                1                1                        26                        0.764705882
35                1                1                        27                        0.771428571
36                1                1                        28                        0.777777778
37                1                1                        29                        0.783783784
38                1                1                        30                        0.789473684
39                1                1                        31                        0.794871795
40                1                1                        32                        0.8
41                1                1                        33                        0.804878049
42                1                1                        34                        0.80952381
43                1                1                        35                        0.813953488
44                1                1                        36                        0.818181818
45                1                1                        37                        0.822222222
46                1                1                        38                        0.826086957
47                1                1                        39                        0.829787234
48                1                1                        40                        0.833333333
49                1                1                        41                        0.836734694
50                1                1                        42                        0.84


后50次之后我没有对结果进行干预，而是应用了一个函数随机赋值0和一，这是之后的结果：
51                0                0                        42                        0.823529412
52                1                1                        43                        0.826923077
53                1                1                        44                        0.830188679
54                1                1                        45                        0.833333333
55                0                0                        45                        0.818181818
56                1                1                        46                        0.821428571
57                1                1                        47                        0.824561404
58                1                1                        48                        0.827586207
59                0                0                        48                        0.813559322
60                0                0                        48                        0.8
61                1                1                        49                        0.803278689
62                1                1                        50                        0.806451613
63                1                1                        51                        0.80952381
64                0                0                        51                        0.796875
65                0                0                        51                        0.784615385
66                1                1                        52                        0.787878788
67                0                0                        52                        0.776119403
68                0                0                        52                        0.764705882
69                0                0                        52                        0.753623188
70                1                1                        53                        0.757142857
71                0                0                        53                        0.746478873
72                1                1                        54                        0.75
73                0                0                        54                        0.739726027
74                1                1                        55                        0.743243243
75                1                1                        56                        0.746666667
76                1                1                        57                        0.75
77                1                1                        58                        0.753246753
78                1                1                        59                        0.756410256
79                0                0                        59                        0.746835443
80                1                1                        60                        0.75
81                0                0                        60                        0.740740741
82                0                0                        60                        0.731707317
83                1                1                        61                        0.734939759
84                0                0                        61                        0.726190476
85                1                1                        62                        0.729411765
86                0                0                        62                        0.720930233
87                1                1                        63                        0.724137931
88                0                0                        63                        0.715909091
89                1                1                        64                        0.719101124
90                1                1                        65                        0.722222222
91                1                1                        66                        0.725274725
92                1                1                        67                        0.72826087
93                1                1                        68                        0.731182796
94                1                1                        69                        0.734042553
95                1                1                        70                        0.736842105
96                0                0                        70                        0.729166667
97                0                0                        70                        0.721649485
98                0                0                        70                        0.714285714
99                1                1                        71                        0.717171717
100                1                1                        72                        0.72
101                1                1                        73                        0.722772277
102                1                1                        74                        0.725490196
103                0                0                        74                        0.718446602
104                0                0                        74                        0.711538462
105                0                0                        74                        0.704761905
106                1                1                        75                        0.70754717
107                1                1                        76                        0.710280374
108                1                1                        77                        0.712962963
109                0                0                        77                        0.706422018
110                0                0                        77                        0.7
111                0                0                        77                        0.693693694
112                0                0                        77                        0.6875
113                0                0                        77                        0.681415929
114                1                1                        78                        0.684210526
115                0                0                        78                        0.67826087
116                0                0                        78                        0.672413793
117                0                0                        78                        0.666666667
118                0                0                        78                        0.661016949
119                1                1                        79                        0.663865546
120                1                1                        80                        0.666666667
121                1                1                        81                        0.669421488
122                0                0                        81                        0.663934426
123                1                1                        82                        0.666666667
124                0                0                        82                        0.661290323
125                0                0                        82                        0.656
126                1                1                        83                        0.658730159
127                1                1                        84                        0.661417323
128                0                0                        84                        0.65625
129                0                0                        84                        0.651162791

然后又做了一个图标我上传了。
根据图片可以理解大数定理的含义，就是不管之前的样本均值的平均数偏离结果多少，在样本数目不断扩大的趋向于无穷时，对，就是因为之后可以有无穷次趋近于1/2,实验结果最终将会趋于1/2.

dariazhang 发表于 16-6-3 16:47
这个就是数学上的大数定律，大数定律指出，随着实验次数的增加，一直趋向无穷的过程中，样本均值的平均数最 ...

你看的是宏观上，宏观上肯定是正反面向上的的概率都是二分之一。我是疑惑宏观的正反面向上的概率均均等对微观上每一次抛掷概率的影响，尤其是在前面出现正面或反面已定的情况下。我自己的想法是，第二次出现正面或反面的结果不受第一次已经出现正面或者反面结果的影响，但是第二次出现正面或反面向上的概率会受第一次出现正面或反面结果的影响。比如，连着投掷骰子不太可能十次都是正面或者反面，甚至五次都不太可能。因为十次正面向上的概率是二分之一的10次方是786/1也就是0.00127226463104，极小概率事件。出现5次正面向上的概率是二分之一的5次方，等于 0.03125，也是小概率事件。其实我想自己试着抛掷骰子100次，把里面微观上正反面分布的每一次结果都记录下来。估计结果会支持，如果前面投掷骰子已经出现几次某一面向上了，猜测另一面向上赢得概率比较大。如果投掷骰子，已经连续出现几次小了，赌场上的人凭经验喊这次大，是有其实践经验的。