分享一道线代题，A与B相似，则A的多项式和B的多项式都相似。

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 12:53:14

一道蛮不错的题，分享下

wjdtc · 发表于 09-11-14 21:07:51

1，2，3，都正确啊，A与B相似，则A的多项式和B的多项式都相似。
4，B可以写作A的多项式的话就可以交换，或者B是数量阵。
没仔细研究过，就记得点结论了

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 21:09:31

不太对

wjdtc · 发表于 09-11-14 21:20:04

哎，看概率去，概念有点混了，没时间研究了，等着发答案了，哈哈

ahhswangkai · 发表于 09-11-14 22:14:19

1，2要求A或B可逆
3要求A和B合同或者P的转置等于P的逆
4是正确的

pop135 · 发表于 09-11-14 22:29:17

1对
2错要求可逆
3和4 出的有问题举个例子 A可能是M*N的矩阵
如果是N*N的话 3错条件不会 4错可逆

[ 本帖最后由 pop135 于 2009-11-14 22:40 编辑 ]

pop135 · 发表于 09-11-14 22:45:55

第三个可以是反对称矩阵
建议楼主不要做这个人的书了，他的题不严谨

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 23:02:01

A~B不是默认是方阵了吗
为什么还会出现m*n？

pop135 · 发表于 09-11-14 23:23:37

汗，还真的是，幸亏提醒我

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 23:44:22

应该没有什么漏洞

1对的，2因为逆矩阵不一定存在（错）
3，我的看法是如果“存在可逆P，且P是正交矩阵”（这个条件有点强）或者说A,B是对称矩阵
那么相似 P^-1AP=B PTAT（P^-1）T=BT
两式相加，因为P是正交，所以PT=P^-1,提出来P^-1(A+AT)P=B+BT

至于第四个,你一开始说至少一个可逆,我还没想到是怎么回事,你能解释下嘛

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