西安电子科技大学信号与系统844习题解析

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判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（１）ｆ１
（ｔ） ＝ｓｉｎ２ｔ＋ｃｏｓ３ｔ　　（２）ｆ２
（ｔ） ＝ｃｏｓ２ｔ＋ｓｉｎπｔ
解：两个周期信号ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）的周期分别为Ｔ１和Ｔ２，若其周期之比Ｔ１／Ｔ２为有理数，则其和信号ｘ
（ｔ）＋ｙ（ｔ）仍然是周期信号，其周期为Ｔ１和Ｔ２的最小公倍数。
（１）ｓｉｎ２ｔ是周期信号，其角频率和周期分别为
ω１＝２ｒａｄ／ｓ　，Ｔ１＝２π／ω１＝πｓ
ｃｏｓ３ｔ是周期信号，其角频率和周期分别为
ω２＝３ｒａｄ／ｓ　，Ｔ２＝２π／ω２＝（２π／３）ｓ
由于Ｔ１／Ｔ２＝３／２为有理数，故ｆ１
（ｔ）为周期信号，其周期为Ｔ１和Ｔ２的最小公倍数２π。
（２）ｃｏｓ２ｔ和ｓｉｎπｔ的周期分别为Ｔ１＝πｓ，Ｔ２＝２ｓ，由于Ｔ１／Ｔ２为无理数，故ｆ２
（ｔ）为非周期信号。
１－１５　判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。
（１）ｆ１
（ｋ） ＝ｓｉｎ（３πｋ／４） ＋ｃｏｓ（０．５πｋ）
（２）ｆ２
（ｋ） ＝ｓｉｎ（２ｋ）
解：（１）ｓｉｎ（３πｋ／４）和ｃｏｓ（０．５πｋ）的数字角频率分别为β１＝３π／４ｒａｄ，β２＝０．５πｒａｄ
由于２π／β１＝８／３，２π／β２＝４为有理数，故它们的周期分别为Ｎ１＝８，Ｎ２＝４，故ｆ１
（ｋ）为周期
序列，其周期为Ｎ１和Ｎ２的最小公倍数８。
（２）ｓｉｎ（２ｋ）的数字角频率为β１＝２ｒａｄ；由于２π／β１＝π为无理数，故ｆ２
（ｋ） ＝ｓｉｎ（２ｋ）为非周期
序列。

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