问个问题哈

aihujing · 发表于 08-6-22 09:02:47

呵呵，我也不知道为什么自己数学总是这样
不好意思，我把保号性用错了，可是没有保号性，到底是什么原因得出lim(x-0)f(x)=0的呢？谢谢啊

[ 本帖最后由 aihujing 于 2008-6-22 22:21 编辑 ]

aihujing · 发表于 08-6-22 11:53:17

不好意思，保号性用错了，不好意思

lykwinner · 发表于 08-6-22 14:03:20

你的学习方法很好啊，敢于发现问题，面对问题，解决问题。这样才会“节节高”哈。

lykwinner · 发表于 08-6-22 14:19:12

f（0）=0是对的。如果让我做这个题目，主要利用导数定义和利用f（x）的等价形式。

85137515 · 发表于 08-6-22 16:17:32

这题我感觉首先得证明出来分母为无穷小，由于F(X)在X=0处可导，e^X在定义域内同样可导，所以分母X趋于0的时候极限存在，可能为无穷或者是常数，再就是0，前两者都不可能使整个分式的极限为1，所以为无穷小。
然后就是LZ的问题，由e^F(X)>0不能推出来F(X)>0的，设F(X)=-1,同样e^(-1)>0,因为0<|X|<Q,所以X/=0，所以才能有F(X)/=0.

lykwinner · 发表于 08-6-22 22:00:15

你去看看智轩老师的红宝书，函数与极限部分的例19，和这个题目是类似的，步骤详细，你研究研究，

aihujing · 发表于 08-6-22 22:19:38

谢谢老师~

lykwinner · 发表于 08-6-22 22:31:35

你反过来思考，如果这个极限不是0，则e^f(x)的极限就不是1，从而分母的极限就不是0。而令一方面，显然分子的极限是0，从而题设中的极限值是0.这与条件（极限为1）是矛盾的。从而f（x）在0点的极限是0. 正面不好考虑时，你就用反证法来讨论下，呵呵。

aihujing · 发表于 08-6-22 22:46:05

感谢老师的解答，谢谢，明白了

lykwinner · 发表于 08-6-22 23:34:43

哎呀，我不是老师，我是学生，还没领毕业证呢，呵呵

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