求助,这道题可不可以用两步洛必达法则来做(自己解决了,大家看看对不对)

zerg1518 · 发表于 09-4-26 15:59:29

这道题第二个等号继续用洛必达法则来做行不行?

突然想明白了.二阶导数存在.但是二阶导数不一定连续.因此虽然它符合洛比达法则,但是一步洛比达法则后,做出来因为不一定连续故不能代入

[ 本帖最后由 zerg1518 于 2009-4-27 08:04 编辑 ]

rare · 发表于 09-4-26 19:34:16

应该用定义做因为这里不符合洛必达使用条件啊

zerg1518 · 发表于 09-4-26 19:42:45

楼上的能不能说得详细点.不符合哪一个条件?

考研_HUM · 发表于 09-4-26 20:34:15

应该可以的楼主

zerg1518 · 发表于 09-4-27 08:04:41

自己顶上去

智轩 · 发表于 09-4-27 08:24:28

一点的导数存在并不能保证该点的邻域内可导，本题不能使用罗毕达法则。

zerg1518 · 发表于 09-4-27 09:10:58

老师你好.能不能举个例子啊.我实在想不出来

rare · 发表于 09-5-2 10:45:29

我是这样想的 f\"(x0)存在那么说明 f\'(x）函数存在从而f\'(x0)存在，所以证明的第一步可以用洛必达，但第二步由于f\'\'(x0)存在并不能说明在x0点的邻域可导也就是不满足洛必达法则第二个，所以这一步要用定义进行证明。另外我觉得这个题目的第一步证明就是错的，分子f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)在使用洛必达后怎么会变成f\'(x0+h)-f\'(x0-h), 应该是+号才对啊

f(x)在一点可导但在其邻域内不可导的例子有：f(x)=x的平方 x为有理数
0 x为无理数

如果我说错了请各位大侠指正

zerg1518 · 发表于 09-5-3 08:07:09

分子f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)在使用洛必达后怎么会变成f\'(x0+h)-f\'(x0-h), 应该是+号才对啊

这个地方就是减号.因为是对h求的导数.

f(x)在一点可导但在其邻域内不可导的例子有：f(x)=x的平方 x为有理数
0 x为无理数

题目中的函数是一阶导数存在,二阶导数在x0处有导数,在其邻域内不一定有导数.而你的函数是一阶导数不存在.二阶导数也不存在.

lashidelaohu · 发表于 09-5-3 09:03:15

这个题目你可以用下TAYLOR展开，在X0点可导在X0点是连续的。
反例见下

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求助,这道题可不可以用两步洛必达法则来做(自己解决了,大家看看对不对)

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