有关无穷小因子带换来求函数极限的问题

m82 · 发表于 07-8-27 22:49:33

本人基础不好,所以问出个比较挫的问题,希望各位不吝赐教~
题目:
见二李复习全书19页例1.32
问题一:第一,三小题,解法中的lim前面的1/2是怎么弄出来的?

问题二:例:lim[sinx+sin(x的平方)]/cosx,
解法一,sinx~x; sinx(x 的平方)~x的平方;cos x~x的平方/2
这样直接带入原式,结果是无穷
解法二,原式化成,tanx+sin(x 的平方)/cosx,这样再用等价无穷小带换,的到结果为3

解法一是错的,为什么不能这样直接带换,

fandong12345 · 发表于 08-7-26 11:38:25

有2点问题,无穷小代换必须是极限趋于0,第二是加减发不能简单的替换

hhylty · 发表于 08-7-25 19:07:07

bianhao9527 · 发表于 07-9-6 17:31:40

用泰勒级数展开，肯定能行

bianhao9527 · 发表于 07-9-6 17:30:02

x-->0时，cosx~1-0.5*x*x

睡猫 · 发表于 07-9-6 00:09:02

等价无穷小代换只能用于乘除的形式，不能用于加减的形式

Abit · 发表于 07-9-5 23:41:31

正解！！！

lx8545 · 发表于 07-9-5 23:39:48

这个问题用泰勒公式很好解释
举个简单的例子x-sinx吧
如果是sinx 他展开为x-x^3+............ 显然这个式子可以提出个x 括号里变（1+...........）显然他就等价外面那个x无穷小了
但如果是x-sinx就不一样了还用sinx的泰勒展开式，x-sinx最低次数就可以变成x^3了，也就是x^3的无穷小了，而如果你这时候在带进去x-x=0 显然是忽略了sinx后面3次和3次以上的高阶无穷小，这个无穷小在单纯一个sinx时可以忽略，但在x-sinx这种情况下也忽略显然是错的
我觉得核心还是泰勒公式，自己推一下就可以明白

charlent · 发表于 07-9-5 22:30:56

好贴,我顶!!

loop.t · 发表于 07-9-5 22:00:21

可以用在加减法的时候
不过是由条件的。

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