高手进来，一道高等数学概念性问题

子木轻扬 · 发表于 08-2-7 18:49:28

有没有高手能够解答我一个问题：看李永乐的复习全书上说：函数f(x)在（a,b）内可导，导函数如果在c点（a<c<b）不连续则c点一定是第二类间断点
对于这个命题我不是很理解因为对于第二类间断点c来说原函数在c点的左导数或是右导数至少有一个是不存在的但是函数在某点可导的充分必要条件就是在这一点的左右导数都存在且相等那么既然c是第二类间断点原函数在c点就应该不可导了啊为什么还说“函数f(x)在（a,b）内可导”呢？
由此我还想到另一个相似的问题，比如有如下导函数图象：（不好意思不会粘图只能放在附件里了）那么原函数在（1，1）点可导吗？
求高手解答谢谢！

19870512 · 发表于 09-6-26 13:03:10

这个问题很经典

嚯嚯

子木轻扬 · 发表于 08-5-13 18:15:12

呵呵这个帖子记得还是我寒假时候发的呢没想到现在居然被人扒出来了好亲切啊。。。
经过系统的复习我对这个概念早已经清楚了不过仍然要感谢大家的积极讨论呵呵一起加油

jwican · 发表于 08-5-13 01:10:11

大家对概念都吃的很深啊

99qq · 发表于 08-5-11 22:04:12

这里讲的是导“函数”！！是函数，他在c点不连续当然不可导！

智轩 · 发表于 08-5-11 18:52:37

这个问题很简单，导函数也是一个普通函数，导函数存在，不等于导函数一定连续，把导函数与其原函数联系起来，更好理解。那个反例我的红宝书上有。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-11 19:17 编辑 ]

智轩 · 发表于 08-5-11 18:49:54

这个问题很简单，导函数也是一个普通函数，导函数存在，不等于导函数一定连续，把导函数与其原函数联系起来，更好理解。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-11 19:16 编辑 ]

子木轻扬 · 发表于 08-2-9 15:19:45

大纲可能要求就到这一步吧不过我倒是在乐叔的书上看到过一题讨论函数分别在连续存在第一类和第二类间断点的原函数存在问题不过前两种情况他给的证明都很详细第二类间断点的情况就一句话：这种情况结果不确定。大概就是不用研究太深吧

nick · 发表于 08-2-9 14:58:28

若f(x)连续,则必存在原函数。由定义原函数必可导。
我觉得知道这些就算符合大纲要求了吧

子木轻扬 · 发表于 08-2-9 12:13:19

没有超纲啊关于原函数存在的问题是积分那部分内容里考研的一个知识点其实我最后明白了达布定理其实就是在各类辅导书中都有的导函数的介值定理

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