关于特征多项式的一个不是问题的问题

不知道大家有没有同济四版的线数教材 教材上对于n阶矩阵的特征多项式的定义是|A-λE|，而李永乐《线性代数辅导讲义》上的定义确是：|λE-A|，那么到底以哪个为准呢？[s:10]

恩  我明白你的意思了

呵呵 我一直就是你这个帖子的意思啊 就是说 无论怎么写 都不影响特征值与特征向量 特征值肯定是一样的！ 就是我一直问的是特征多项式 （注意我的对象是特征多项式！！！）就是行列式的值（带参数λ）的 应该是不一样的吧。。。

原帖由 智轩 于 2008-5-13 20:02 发表
这个问题不是求行列式范畴，而是关于特征值和特征向量，希望大家不要混淆。

是这样的 是求特征值的范畴 但是特征值不还是解特征方程得出的吗 特征方程难道不是还是由行列式为零得到的吗[s:10]

原帖由 子木轻扬 于 2008-5-13 18:08 发表

怎么相同的？原来是没有负号的啊 。。。其实确实是没有关系的 至少对于求特征值没有任何影响。。。我这个问题一直就定义为不是问题的问题 呵呵

当矩阵主对角线有奇数个负号的时候，你提出负号的时候是有一个约不掉的，然后你减完正好也是奇数的项数，也就不变了。

求解矩阵的特征值和特征向量的时候，把矩阵利用变换得出三角矩阵，然后求解行列式等于零的解，令其等于零，有符号可以约去的，具体的看我下面的附件。
LS的老师，我想问下我的想法对吗？ 还有就是求解特征量的时候不是利用行列式的变换得出来的吗？怎么又不是属于行列式的范畴呢？

这个问题不是求行列式范畴，而是关于特征值和特征向量，希望大家不要混淆。

原帖由 85137515 于 2008-5-13 15:42 发表
。。。外面加个负号，所以与原来的值相同；

怎么相同的？原来是没有负号的啊 。。。其实确实是没有关系的 至少对于求特征值没有任何影响。。。我这个问题一直就定义为不是问题的问题 呵呵

原帖由 智轩 于 2008-5-11 18:44 发表
如果你不把问题解析清楚，子木轻扬数学基础好，他不会满意的哦。

呵呵 陈教授过奖了 我只是比较喜欢高数 曾经也很喜欢研究教材的基本概念 但是我觉得自己的综合能力很差。。线代就更不用说了 本课时老师教的不好就基本没学也没有兴趣就从没看过 现在刚复习 基本上还是菜鸟级别呵

假设A为上三角矩阵，当N为奇数时，行列式的值为奇数个，若每项都有负号时，乘完应该有个负号，当每项都提出负号时，相当于把主对角线上的负号都去掉，外面加个负号，所以与原来的值相同；为偶数时，提出负号的个数为偶数，不变，所以我感觉你这问题的行列式符号“||”在某种意义上相似于绝对值符号。