菜鸟提个教材上的问题，求指点

概率才开始复习就遇到不大明白的地方了，向高手请教请教：

浙大的概率教材（第三版）第16页的例5第二问，作不放回抽样时，第i人取到白球的概率，初看该问题，应该是不管这第i人前面的人是否抽到白球，求这个人抽到白球的概率，但是它的解答给我的感觉是这第i个人是所有人中第一次抽到白球，也就是他之前的人并没有抽到白球，所以他抽到白球的可能情况有a种，高手指点一下，到底是那种情况呢？

还有第17页例6，为什么用2000除以6就可以得出在1~2000的整数中能被6整除的个数呢？

还有个高数的问题，在微分方程那章中的全微分方程这节，要求寻求合适的积分因子使方程变成全微分方程，其后的习题有要求用观察法找积分因子，可是我一个也观察不出来，积分因子一个也凑不出来，根本找不到观察法的诀窍，请高手指点该如何观察？诀窍在哪里呢？

[ 本帖最后由 VOV1982 于 2008-8-30 14:50 编辑 ]

关于概率的那个问题我又琢磨了一下，和大家说说：

教材的解析是这样的：“当事件B发生时，第i人取的应该是白球，它可以是a只白球中的任一只，有a种取法。其余被取的k-1只球可以是其余a+b-1只球中的任意k-1只，共有(a+b-1)(a+b-2)…[a+b-1-(k-1)+1]种取法……”

初读上面的话给我的感觉是这第i个人就是取到白球的第一人，自然上面的分析就说的通，可是题目结束时说：“值得注意的是P(B)与i无关，即k个人取球，尽管取球的先后次序不同，各人取到白球的概率是一样的。”也就是说，这第i个人可以不是取到白球的第一人了！我的疑问就来了，万一这第i个人前面已经有人取过白球，比如已经被取走了一个白球，那么他取球的取法应该是a-1种呀，就和教材的解析矛盾了嘛！

现在我把教材的解析再分析一下：其实a个白球中的任何一个总是可以被第i个人所取到的，如果担心的是白球中的某些球会先被第i个人之前的人取走而使这第i个人取不到那些球的话，那么可以使前面的人先去取别的白球而留下那些特定的白球给第i个人来取，这样的话，这a个白球其实是都可以被第i个人取到的！如此一来何不就先让第i个人来取白球呢？那不就是有a种取法了吧！而他前面取球的人的取法和后面的人的取法，不管有没有取到白球，就都在这(a+b-1)(a+b-2)…[a+b-1-(k-1)+1]种取法当中了！

不知道我这样罗里啰嗦的说了一通，能不能让有同样疑问的同学明白，其实排列组合问题我在高中时候就学的不好，总觉得解答模棱两可的，脑子里就像浆糊，可是什么难却偏要学什么，不搞清楚又学不下去，郁闷呀！我估计看到后面还有好多疑问……

也不知道是我这问题太菜，还是大家也糊里糊涂的就过了，回帖的人也不多，其实不管是有疑问的还是早就心知肚明的都来讨论讨论，如果是因为懒得动手打字的话，那就给懒得动手的同学一个理由吧：挣考元！

[ 本帖最后由 VOV1982 于 2008-8-31 12:13 编辑 ]

好吧，我再琢磨琢磨，谢谢了！

课本上的计算过程就是完整的.
我给你的分析只是为了帮助你理解哦.
以后遇到这样的题一眼就知道答案是多少了.

你这样比较确实很形象，但是有没有完整的计算过程呢，我觉得应该要分情况讨论吧，比如在第i个人之前已经取走多少个白球和没有取走白球等情况吧……

[ 本帖最后由 VOV1982 于 2008-8-30 15:35 编辑 ]

第三题我也找不到好方法,因为我当时看那一章的时候也挺迷糊的.就按版主说的,把那些全微分公式熟悉一下.再做题试试吧.
做多了自然就熟悉了.

第二题.2000/6约等于333
也就是2000是6的333倍.

那么比2000小的数里肯定能找到6的其他倍数,他们分别是6的332倍,331倍,330倍.......3倍,2倍,1倍.
总之,从1-2000里这么多数里,能被6整除的数为6k,k=1,2,3.....333.
所以,1-2000里能被6整除的数有333个.

第一个问题问得很好,这个题之所以把放回抽样和不放回抽样两个问题一起来问,就是要让你掌握这样一个规律.
按课本上的解题步骤得到两种情况,第i个人拿到白球的概率是相等的.

原题目中,白球在所有球的中占的比例是a/(a+b)
现在我把题目改一下,水桶里有(a+b)斤盐水,其中盐的含量为a/(a+b),也就是说,总共含盐为a斤.
现在依次有k个人从里取盐水,每次每人取1斤,问第i个人取到盐的概率为多少?
毫无疑问,仍然是a/(a+b).
因为他前面的人取盐水的时候,取到盐的概率和取到水的概率是成比例的.

这道题就是这样的.前(i-1)个人取走的是白球还是红球我们都不知道,但是他们取到白球的概率都是a/(a+b),取到红球的概率都是b/(a+b)
就相当于成比例得取走了盐水.
后面第i个人取盐水,并不改变盐水的比例.
不知道这样讲你懂不懂.

这个知识点在2007年新东方考研数学基础班的flash课件里费允杰讲解的,当时我也是看不懂课本件,听了一下他的课件,一下子豁然开朗了.
建议你去听一下,保证你能听懂.

至于后面的题,等我编辑一下.

题目是这样的:
例5  袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球，(1)作放回抽样;(2)作不放回抽样,求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为时间B)的概率(k<=a+b).

版主的回复真快……

关于第一题，我没有教材，说不清楚；
全微分的，我看还是有点规律的，对数函数或反正切函数。。。分析后记忆并不难。