等价无穷小使用的疑惑------2010年复习全书里的一道题

(sinx)^2+x^2 ~ 2x^2

这个式子可以成立吗？[s:8] 原文出处 P18 的列 1.25

等价无穷小 不是只能分子分母 有乘积的情况下菜能代的吗？

原帖由 yzy6806555 于 2009-5-6 18:21 发表
注意：：它不是部分无穷小代换，是把它当成整体代换了
！！！！！！！！！！！！

确实，我在一本复习书上也看到了这个说法，成立是没问题的

相除再取极限得到的是1  说明是等价无穷小

但是，这仅仅是证明，从课本上看有什么定理或者定义的依据吗？[s:10]

辅导书上也只是提到 等价无穷小只能在乘积的形式中代换啊[s:7]

看不懂，有没有清楚点的呀？

成立的，在常用的几个等价无穷小代换中有这个的：x~0时，sinx~x

原帖由 kangxidai 于 2009-5-6 11:45 发表
这个是对的，可以这么理解：
[(sinx)^2+x^2]/2x^2=1/2[(sin)^2/x^2+1] 极限是1，所以是等价的

       这位哥们说的不错,关于书上等价的问题都可以这样核实.很好的方法~~~~~~~~

整体代换？ 怎么复习全书没有提到？

可以这样理解：lim【(sinx)^2+x^2 】=lim (sinx)^2+limx^2 =lim 2x^2

注意：：它不是部分无穷小代换，是把它当成整体代换了
！！！！！！！！！！！！

sinx^2和x^2在x-》0时 是等价无穷小 可替换...

这个是对的，可以用泰勒公式展开。