等价无穷小使用的疑惑------2010年复习全书里的一道题

diablo77521 · 发表于 09-5-5 23:13:34

(sinx)^2+x^2 ~ 2x^2

这个式子可以成立吗？[s:8] 原文出处 P18 的列 1.25

等价无穷小不是只能分子分母有乘积的情况下菜能代的吗？

aq253 · 发表于 09-5-6 08:10:10

应该可以,实际上用的是展开成Taylor级数的方法.

zerg1518 · 发表于 09-5-6 08:33:28

把原题发上来.

kangxidai · 发表于 09-5-6 11:45:42

这个是对的，可以这么理解：
[(sinx)^2+x^2]/2x^2=1/2[(sin)^2/x^2+1] 极限是1，所以是等价的

小红帽fedora · 发表于 09-5-6 13:58:49

这个是对的，可以用泰勒公式展开。

yaoyuan131617 · 发表于 09-5-6 15:16:21

sinx^2和x^2在x-》0时是等价无穷小可替换...

yzy6806555 · 发表于 09-5-6 18:21:26

注意：：它不是部分无穷小代换，是把它当成整体代换了
！！！！！！！！！！！！

k0k0k0k0 · 发表于 09-5-6 18:33:49

可以这样理解：lim【(sinx)^2+x^2 】=lim (sinx)^2+limx^2 =lim 2x^2

diablo77521 · 发表于 09-5-6 19:27:54

整体代换？怎么复习全书没有提到？

伤城之恋 · 发表于 09-5-6 19:51:29

原帖由 kangxidai 于 2009-5-6 11:45 发表
这个是对的，可以这么理解：
[(sinx)^2+x^2]/2x^2=1/2[(sin)^2/x^2+1] 极限是1，所以是等价的

这位哥们说的不错,关于书上等价的问题都可以这样核实.很好的方法~~~~~~~~

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