大家来找茬~数学达人们速进啊！

做04年真题时碰到的想破脑袋的问题，已知某点导数存在，那么该点导数是否连续。
虽然我不知道这个命题是否正确，但是自己作的证明又找不出错在哪。
如果我的证明是对的，那么04年的这道题就有大问题了。
所以拜托各位来蹂躏我啊，今天爷们豁出去做回M受了。

的确证明了二阶导数存在~则一阶导数必连续~

但对于没有给出明确函数式的~无法直接求出二阶导数~但同样也是连续的~我想证明的就是这个~

04年的第8小题就没有明确的函数式~

所以要证明该点导数连续~先必须导函数在该点邻域内有定义~我前面的证明那个线性关系~就是为了得出这个结论~昨晚想了很久~最后觉得我的证明没错~

所以我现在就想看看有没反例的存在~

你现在要证明连续，当然证明导数存在了，存在必连续~

F(X)不能取到0这个点~是指其在0点无定义吗？那么在该点不存在导数，所以题设条件不成立。

不过确实用证明的方法，对于考研数学可能是不必要的，大家也很少去考虑这个问题了。

我另外开个帖子，有兴趣可以进来讨论一下吧~

导数存在必连续，但连续函数的导数不一定存在。

所以要证F\'(X)连续，存在二阶导数不是必要的，二阶导数的存在只是充分条件。

楼主这样证明可能比较难，我不太会。
但我想到一个，已知F(X)（一个明确的表达式）F(X)不能取到0这个点，
F\'(0)用定义表示，在对F(X)求导，Lim求F\'(X),X-0的极限，看是否与先前求的F\'(0)，来判断导数在0点是否连续

要证明其函数连续，只有证明函数处处可导 ，即F\'(X)存在，F(X)才能连续
楼主要证明F\'(X)连续，即证明F\'\'(X)存在
不知道我说的对不对，我是这样理解的，多多指教

f(x)=|x|，其导函数间断点x=0点是跳跃间断点

f(x)为x的立方根，其导函数间断点x=0点是无穷间断点

不过就算是震荡间断点，其非间断点某点导数已知，根据图形仍连续且无尖角，可以判断其导函数连续

若图形不连续或有尖角，那么该点导数也不可能存在

我就是先根据图形，设想了已知~某点的导数~来证明该点某邻域内~导函数~存在且连续~的这样一个概念的

只有4L兄弟看明白了啊，看来我的语文表达有欠缺啊~对不起大家了。

可能需要强调一下，我是想通过~已知~某点的导数~来证明该点某邻域内~导函数~存在且连续。

因为在该点邻域内导函数不一定有定义，我是想通过证明~当导函数趋近该点时的极限式~与该点导数的极限式~成线性关系~来间接得出如下结论~即导函数在趋近该点时有定义~

所以我估计可能出错就在于~成线性~并不必然具有相同定义域~

这个是否错了~有谁能给个准确的解释吗？

假若导函数有间断点的话，那么只可能是振荡间断点