请朋友们指点迷津

泰勒公式中有几个基本公式

这种方法经常用于求和函数，可以代入的，没有问题

这个是因为你只展开了n项并且只把这n项里面的同次的系数求和作为原式的系数，这是不对的

比如sin(x+1)你展开成了 (x+1) - (x+1)^3 /3! + o(x+1)^3
你只看到了x的系数是(1 - 3/3!) = 0.5， 这是不对的，因为后面o(x+1)^3里面还是存在x的一次项，你要把余项的x的一次项也都加起来，一般来说要用归纳法去算的，这种展开计算量很大，得不偿失

e^(x2) = 1 + x^2 + o(x^2)能等价于 1+x^2是因为余项里面是根本没有x^2项或是x^1项的！所以可以只把前面的几项的和作为等价无穷小得到 1+ x^2 + o(x^2)

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-16 23:23 编辑 ]

。。。。怎么我发现sinx^2都不能带。。。。

是啊 x->0 的时候 (x-1)^2 出现在加法中的某一项根本没有什么意义，有时候要算成1，有时候要算成 1-2x,有时候要当成 1-2x+x^2

lz还是举个例子说说哪道题展开出错吧，有时候很难直接划出个界限来说什么时候能代，什么时候不能代；但是如果你举出不能代的例子，我们帮你弄明白为什么不能代，这样也能对你有帮助

如果是按X=0处展开，是不能带，因为书上的公式是按X=0展开（也就是迈克劳林）
此时SINX+1，那样展开，相当于是再X=-1处展开了
在第七章求和函数时，为了具体求某个值，什么的就可以代了，只是代的X值不同而已，最终结果是一样的
不知道这样说，你明白不

其实就是我碰到需要用泰勒公式的证明或计算题要吧一个函数展开 就说刚才的sin(x+1) 我就直接用基本公式简单代换结果按泰勒公式的定义是在 x=0处展开的就不行了  发现有的函数用基本公式直接简单替换还是符合泰勒公式 所以我以后碰到了都不敢随便带了 可能我表达有点问题 请大家见谅

你指的是那块，在求极限，还是求具体某个值
也就是说，你遇到的问题，是第几张的内容

还是不太懂 到底能不能就带 因为碰到些泰勒公式的题 想直接简单代换变化 现在理论不全 真不知道以后碰到了怎么办了 。。。。

估计说到级数那了，求和函数，能不能这样代，什么之类的问题
我就想到求极限，我们所带的都是迈克劳林，因为X-0无穷小替换，他那样代肯定不对的，
他那样代，必须是X趋于负1，SIN(X+1)才能那样去代
不知楼主想问什么，搞的半天，你回答你自己说的，我回答我自己说的