分享一道线代题，A与B相似，则A的多项式和B的多项式都相似。

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 12:53:14

一道蛮不错的题，分享下

pop135 · 发表于 09-11-15 00:19:10

肯定要可逆的，不过一个可逆另一个也可逆阿

5月的阳光 · 发表于 09-11-15 00:07:40

答案给的是至少一个可逆,我还没想好是咋回事,题目应该说一定正确,那就好了

ahhswangkai · 发表于 09-11-15 00:06:24

第四个
P^-1ABP=P^-1AP P^-1BP=BA
好像不需要什么条件吧

pop135 · 发表于 09-11-15 00:05:42

第四题我想错了，AB相似，至少一个可逆，那肯定都可逆了，我当时是考虑秩的问题去了。
我说这道题不好，是因为条件有强有弱，你可以给很无耻的条件。比如我说A B是完全相同的矩阵，比如都是E，那234都成立了

ahhswangkai · 发表于 09-11-15 00:03:49

第四个
P^-1ABP=P^-1AP P^-1BP=BA
好像不需要什么条件吧

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 23:44:22

应该没有什么漏洞

1对的，2因为逆矩阵不一定存在（错）
3，我的看法是如果“存在可逆P，且P是正交矩阵”（这个条件有点强）或者说A,B是对称矩阵
那么相似 P^-1AP=B PTAT（P^-1）T=BT
两式相加，因为P是正交，所以PT=P^-1,提出来P^-1(A+AT)P=B+BT

至于第四个,你一开始说至少一个可逆,我还没想到是怎么回事,你能解释下嘛

pop135 · 发表于 09-11-14 23:23:37

汗，还真的是，幸亏提醒我

5月的阳光 · 发表于 09-11-14 23:02:01

A~B不是默认是方阵了吗
为什么还会出现m*n？

pop135 · 发表于 09-11-14 22:45:55

第三个可以是反对称矩阵
建议楼主不要做这个人的书了，他的题不严谨

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