一道数学证明题，求助！

xll1991 · 发表于 14-7-26 13:01:14

本帖最后由 xll1991 于 14-7-27 09:05 编辑

是王氏安李永乐数三全书p93页的一道例题55.这道题目感觉很经典，但是不知道怎么用泰勒公式证明，求各位高手研友帮助！谢谢！

王艳丰 · 发表于 14-7-26 14:19:16

xll1991 发表于 14-7-26 13:02
我试遍了泰勒公式，就是证不出来，怎么办啦

用泰勒展开，在a，b处分别展开，再凑一下

magic9901 · 发表于 14-8-25 14:55:44

用Taylor展式分别在a，b处关于x展开，再利用已知条件放缩就得到所要的不等式。

kobeyou · 发表于 14-8-18 19:50:29

小然2015 · 发表于 14-8-2 19:52:09

分部积分的妙用，根据题设化简

y827397446 · 发表于 14-8-2 11:47:25

如果还不懂再咨询我

y827397446 · 发表于 14-8-2 11:46:48

利用放缩的方法，取x=b,x0=a+b/2,但是请注意这个函数只有二阶连续可导，所以当讨论是需要注意f''的正负

sonyz44 · 发表于 14-8-2 06:46:35

本帖最后由 sonyz44 于 14-8-3 09:13 编辑

不太会发图片，发了半天，自己算的，可能有点繁琐，但是基本思路应该没错

xll1991 · 发表于 14-7-28 12:20:19

我试过了，不行呀！要不你劳累帮我算算呗

cherishcll · 发表于 14-7-27 18:15:51

xll1991 发表于 14-7-26 14:29
我试过，不管是a,b还是(a+b)/2,还是最值点，都得不到12.可以得到别的数

1/12是肯定可以得到的，我记得全书上还有相似的题目，你可以看看

xll1991 · 发表于 14-7-27 16:27:18

cherishcll 发表于 14-7-27 11:56
绝对值，不太好用泰勒展开啊

全书上说可以用泰勒公式做，但留作练习，不知道怎么做

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泰勒级数展开