请教一道高代题

设A为n阶方阵，A的各行与各列恰有一个元素且为１或－１，证明A的特征根都是单位根．

A的特征方程展开就行了

设A的转置为B,则A,B 正交.即AB=E.Aα=λα,设α的转置为β,则βB=λβ,所以βBAα=λβλα,即
βα =  λλ β α.则λλ=1,若在复数域,后一个λ是前一个的转置其模同样为1

四楼做法非常正确。这其实只是很简单的高代题目，关键是弄清楚题意。

做内积即可

这是一个 正交矩阵它在复数域上的特征根的模为一

6楼的想法很不错哦

原帖由 sunrisingbit 于 2006-12-20 11:11 PM 发表
错题，行列式肯定肯定可能为0，说明特征值也可能为0，不可能全为单位根

A的个列向量线性无关，他的行列式的值当然不为0，这个结果肯定是正确的

是否可以这样理解，分别考察矩阵A^2,A^3,A^4,......等等，可以用归纳法证明，A^2,A^3,A^4,......都具有性质“各行与各列恰有一个元素且为１或－１”，而具有这样性质的矩阵个数是有限个（事实上，可由排列组合知识得到最多是2^n*n!个），因此，存在m,n，满足
       A^m=A^n,（m>n)
且因为|det(A)|=1,所以A可逆，因此A^m-n=E(单位矩阵），这样A的特征根模为1，即得命题。

   格式比较乱，不当之处，多请包涵！

错题，行列式肯定肯定可能为0，说明特征值也可能为0，不可能全为单位根