一道高等代数的问题!

lll__2001 · 发表于 07-9-15 11:38:08

这道题目是陈文灯2008复习全书（理工类）第163页的例6.25(见下图)。
如果f(x)=e^(-x), g(x)= -e^(-x),在可以满足题设的条件下，F(x)恒等于-1,
那么F(x)=0在(-∞, + ∞)就没有实根了？

hellee · 发表于 07-9-15 12:20:26

仔细研究研究！

k0k0k0k0 · 发表于 07-9-15 12:29:20

楼主好强啊，要知道发现问题比解决问题难得多得多！你说的有道理，我支持！
我感觉这题缺少一个限定条件，即f(x)不等于--g(x)，或者f(x)^2不等于g(x)^2，看了一下他的解答过程是按F\'(x)不等于0，即上面的条件来完成的。不知道我理解的对不对？

k0k0k0k0 · 发表于 07-9-15 12:30:51

我看得是去年的书，没有这道题。

lll__2001 · 发表于 07-9-15 12:49:28

我想是不是要加上一个条件----\"F(x)不为常数函数\".

lll__2001 · 发表于 07-9-15 21:23:36

沉得很快啊

yinonxiang · 发表于 07-9-15 23:01:01

楼主好强啊，要知道发现问题比解决问题难得多得多！你说的有道理，我支持！
我感觉这题缺少一个限定条件，即f(x)不等于--g(x)，或者f(x)^2不等于g(x)^2，看了一下他的解答过程是按F\'(x)不等于0，即上面的条件来完成的。不知道我理解的对不对？

wlds123 · 发表于 07-9-16 01:07:22

我就觉得这题有问题

zltzpj · 发表于 07-9-16 09:13:53

这题没问题，你要看清问题，按你说的F(x)恒等于－1，人家让证明的是方程F(x)＝０的根的情况
不一样．你的例子根本就和这个题没关系．

lll__2001 · 发表于 07-9-16 19:54:29

原帖由 zltzpj 于 2007-9-16 09:13 AM 发表
这题没问题，你要看清问题，按你说的F(x)恒等于－1，人家让证明的是方程F(x)＝０的根的情况
不一样．你的例子根本就和这个题没关系．

9楼的朋友,我想你可能误解了.我提供的例子,就是要说明如果仅在
原题给定的条件下,原命题\"F(x)＝０有且仅有一个实根\"是不成立的,因为存在没有实根的情况.

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