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一道高等代数的问题!

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楼主
lll__2001 发表于 07-9-15 11:38:08 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
这道题目是陈文灯2008复习全书(理工类)第163页的例6.25(见下图)。
如果f(x)=e^(-x), g(x)= -e^(-x),在可以满足题设的条件下,F(x)恒等于-1,
那么F(x)=0在(-∞, + ∞)就没有实根了?

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沙发
hellee 发表于 07-9-15 12:20:26 | 只看该作者
仔细研究研究!
板凳
k0k0k0k0 发表于 07-9-15 12:29:20 | 只看该作者
楼主好强啊,要知道发现问题比解决问题难得多得多!你说的有道理,我支持!
我感觉这题缺少一个限定条件,即f(x)不等于--g(x),或者f(x)^2不等于g(x)^2,看了一下他的解答过程是按F\'(x)不等于0,即上面的条件来完成的。不知道我理解的对不对?
地板
k0k0k0k0 发表于 07-9-15 12:30:51 | 只看该作者
我看得是去年的书,没有这道题。
5#
 楼主| lll__2001 发表于 07-9-15 12:49:28 | 只看该作者
我想是不是要加上一个条件----\"F(x)不为常数函数\".
6#
 楼主| lll__2001 发表于 07-9-15 21:23:36 | 只看该作者
沉得很快啊
7#
yinonxiang 发表于 07-9-15 23:01:01 | 只看该作者
楼主好强啊,要知道发现问题比解决问题难得多得多!你说的有道理,我支持!
我感觉这题缺少一个限定条件,即f(x)不等于--g(x),或者f(x)^2不等于g(x)^2,看了一下他的解答过程是按F\'(x)不等于0,即上面的条件来完成的。不知道我理解的对不对?
8#
wlds123 发表于 07-9-16 01:07:22 | 只看该作者
我就觉得这题有问题
9#
zltzpj 发表于 07-9-16 09:13:53 | 只看该作者
这题没问题,你要看清问题,按你说的F(x)恒等于-1,人家让证明的是方程F(x)=0的根的情况
不一样.你的例子根本就和这个题没关系.
10#
 楼主| lll__2001 发表于 07-9-16 19:54:29 | 只看该作者
原帖由 zltzpj 于 2007-9-16 09:13 AM 发表
这题没问题,你要看清问题,按你说的F(x)恒等于-1,人家让证明的是方程F(x)=0的根的情况
不一样.你的例子根本就和这个题没关系.

9楼的朋友,我想你可能误解了.我提供的例子,就是要说明如果仅在
原题给定的条件下,原命题\"F(x)=0有且仅有一个实根\"是不成立的,因为存在没有实根的情况.
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