请教关于拉格朗日余项的问题

有些函数的泰勒展开式是缺项的，就比如sinx和cosx，

以cosx为例，如果不考虑余项，2阶和3阶的泰勒展开式是完全一样的，
则由于，则2阶和3阶的余项的值应该是一样的。

但2阶和3阶的拉格朗日余项的值可能是不同的，比如当0<x<π/2时，余项分别是

这两项一正一负。

书上和复习全书上给的泰勒公式中，对拉格朗日余项给出了硬性规定，
比如对于cosx，不管是2阶还是3阶泰勒展开式，都是用
作为余项。

到底如何？拜请指点！万谢！

是一个相对的概念

原帖由 yuzhaoyu 于 2008-7-4 10:23 发表
是一个相对的概念

那使用的时候怎么用？是否就按全书上的2阶3阶都按3阶的余项？

你的问题问得很好。你的疑惑在于没有搞清楚泰勒展开的余项的定义。
泰勒展开的余项（拉格朗日余项或佩亚诺余项）定义为：展开式后一项的阶次（不考虑缺项）。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-7-4 10:29 编辑 ]

原帖由 智轩 于 2008-7-4 10:28 发表
你的问题问得很好。你的疑惑在于没有搞清楚泰勒展开的余项的定义。
泰勒展开的余项（拉格朗日余项或佩亚诺余项）定义为：展开式后一项的阶次（不考虑缺项）。

智轩老师在啊。
先谢过。
我消化一下先。

还是有点不明白，智轩老师的说的“不考虑缺项”怎么理解？

以cosx为例，
是指就当完全没有这个缺项，从而2阶泰勒和3阶泰勒的余项都是那个还有x^3的？

还是指视缺项为存在，从而2阶泰勒的余项是含有x^3的那个，3阶的泰勒的余项是含有x^4的那个？

缺项实际上是存在的，但是它们的系数是0，不写了。

原帖由 lykwinner 于 2008-7-4 15:47 发表
缺项实际上是存在的，但是它们的系数是0，不写了。

这个明白。大实话。

那余项到底如何呢？我六楼那两个理解哪个对？请教啊~~~~

原帖由 智轩 于 2008-7-4 10:28 发表
你的问题问得很好。你的疑惑在于没有搞清楚泰勒展开的余项的定义。
泰勒展开的余项（拉格朗日余项或佩亚诺余项）定义为：展开式后一项的阶次（不考虑缺项）。

哦，是不是说，不考虑缺项，只看是几阶的泰勒展开式，若为n阶，则余项一定是
？

这样的话，书上和复习全书上给出的sinx和cosx的泰勒公式就失去一般性了吧？

[ 本帖最后由 butonggaoxiang 于 2008-7-4 16:18 编辑 ]

这个是没有必要死扣的，按照展开式来写余项就行了，