华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解

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2014年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2014年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2013年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2013年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2012年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
2012年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2011年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
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2014年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题







2014年华东师范大学金融与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
考试科目代码及名称：432统计学
招生专业（领域）名称：应用统计硕士
考生注意：
无论以下试题中是否有答题位置，均应将答案做在考场另发的答题纸上（写明题号）。
一、单项选择题（本题包括1—30题共30个小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，先在答题纸上写上序号，再把所选项前的字母填在相应的序号后）。
1．假设男子身高服从正态分布，根据调查，2009年上海成年男子身高68％的区间估计为[167.32，175.02]，据此推算，99.7％的上海成年男子的身高的区间估计是（　　）。
A．[161.32，177.02]
B．[159.62，182.72]
C．[163.47，178.87]
D．[155.77，186.57]
【答案】B查看答案
【解析】由正态分布的

准则，对于正态分布

，数值分布在

间的概率为0.68，分布在

间的概率为0.997。本题中，

，

，即

。置信区间关于样本均值对称，故样本均值

，

，即

。不妨设99.7%的区间估计为

，同理有

，因此

，

。代入数据计算得，

，

。
2．为探索收入与时间关系的趋势，下列图形中，最适合的是（　　）。
A．雷达图
B．相关图
C．直方图
D．茎叶图
【答案】B查看答案
【解析】相关图是用来反映两个变量之间相关关系的图，适用于探索收入与时间关系的趋势；雷达图是显示多个变量的图示方法，可用于显示或对比各变量的数值；直方图用于展示分组数据的分布；茎叶图用于反映原始数据的分布。雷达图、直方图、茎叶图均不能反映变量间的相关关系。
3．BMI指数（英文为Body MassIndex，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。当我们需要比较及分析一个人的体重对于不同高度的人所带来的健康影响时，BMI值是一个中立而可靠的指标。WTO的正常值范围是18.5—24.9，如果这些范围是95％的区间估计，那么BMI的点估计是：
A．18.5
B．21.7
C．24.9
D．22.8
【答案】B查看答案
【解析】区间估计的形式为：

，具有对称性，由此得到的点估计值为区间两端点的算术平均数，所以BMI的点估计值为

。
4．某银行在分析其不良贷款率（Y）时，分析出4个可能影响不良贷款因素，它们之间的相关系数如表1所示，如果建立回归方程，那么最合适的是（　　）。
A．一元回归
B．二元回归
C．三元回归
D．四元回归
表1 不良贷款与4个因素之间的相关系数

	x1	x2	x3	x4	y
x1	1
x2	0.678	1.000
x3	0.848	0.586	1.000
x4	0.780	0.472	0.746	1.000
y	0.829	0.742	0.685	0.500	1.000

【答案】D查看答案
【解析】对于线性相关系数

，当

时，可视为高度相关；

可视为中度相关；

时，可视为低度相关；

时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。由表中数据知，四个自变量与因变量为中度相关或高度相关，因此，应建立四元回归方程进行分析。四个自变量间相关性较强，可能存在多重共线性，因此，建立四元回归方程后还应根据实际情况进一步分析。
5．交警部门发布报告称：在被怀疑酒驾司机中，72％的司机被要求采用呼吸仪测量，36％的司机被要求采用血液仪测量，18％的司机被要求既采用呼吸仪测量又采用血液仪测量，那么，一个被怀疑酒驾的司机，不用这两种仪器测量的比例是（　　）。
A．0.5
B．0.25
C．0.2
D．0.1
【答案】D查看答案
【解析】不妨设事件A为“采用呼吸仪测量”，事件B为“采用血液仪测量”。由题知，

，

，

，

，

，因此，“不用这两种仪器测量的概率”为

。
6．某大学研究生与本科生共有20000名，其中研究生占40％，如果用分层抽样抽100名学生的随机样本，那么（　　）。
A．每个研究生被抽到的概率大于每个本科生被抽到的概率
B．每个研究生被抽到的概率小于每个本科生被抽到的概率
C．每个研究生被抽到的概率等于每个本科生被抽到的概率
D．每个研究生被抽到的概率是八十分之一
【答案】C查看答案
【解析】该校研究生人数为

，抽样数目在研究生与本科生间按比例分层，则抽取

名研究生、60名本科生，每个研究生与每个本科生被抽中的概率相等，均为

。
7．莎士比亚在戏剧里的用字长度的分布是右偏的，说明莎翁（　　）。
A．更习惯用长的字
B．更习惯用短的字
C．用字的长度无规律
D．不能说明任何问题
【答案】B查看答案
【解析】用字长度右偏，即用字长度频数分布的高峰偏左，短的字出现的频数较大，说明他更习惯用短的字。
8．以下关于极差离散系数的说法错误是（　　）。
A．极差离散系数等于极差除以均值
B．极差离散系数越大的数据，方差也越大
C．极差离散系数不是稳健的统计量
D．极差离散系数未必等于标准差离散系数
【答案】B查看答案
【解析】极差离散系数为极差与均值之比，标准差离散系数为标准差与均值之比，二者都可用于比较不同水平的变量数列的离散程度。极差为数列最大值与最小值之差，容易受极端值影响，因此，极差离散系数不是稳健的统计量。极差离散系数与标准差系数不一定相等，与数列方差没有必然联系。
9．已知一总体服从指数分布，其均值为μ，取样本x1，…，xn（n>1），得到样本均值

以下说法错误的是（　　）。
A．μ的矩估计和极大似然估计都是

B．

是μ的充分统计量
C．在μ所有估计中，

的均方误差最小
D．当样本量趋于无穷时，

的极限是μ
【答案】C查看答案
【解析】A项，均值为

的指数分布的密度函数为

，

，期望

，故

的矩估计为

。似然函数

，对数似然函数

，对数似然函数关于

求导得

，令导数为零得到极大似然估计

；B项，由因子分解定理知，

，所以

是

的充分统计量；C项，均方误差即样本方差，在

的所有估计中，

不是均方误差最小的；D项，由大数定律，当样本量趋于无穷时，

的极限是

。
10．正态性检验有很多方法，其中有一种W检验（它是国家标准GB4882-85推荐使用的犯第二类错误最小的检验），这种检验适用的样本量最小值和最大值分别为（　　）。
A．35，50
B．50，不限
C．8，50
D．8，35
【答案】C查看答案
【解析】W检验是检验样本容量

时，样本是否符合正态分布的方法。
11．一种药冷藏2年后的有效率为25％，通过改良，希望有效率提高到原来的一倍，为了检验改良效果，随机确定20名自愿者进行试验，如果20人中至少有9人以上注射后有效果，则认为改良是成功的，若低于9人，则认为改良是不成功的，这个检验的两类错误之和（　　）。
A．小于0.5
B．在0.5与1之间
C．等于1
D．大于1
【答案】C查看答案
【解析】不妨用

表示该药的有效率，用

表示有效的样本比例，则有

。检验的原假设

，备择假设

，拒绝域

。犯第一类错误的概率，即原假设为真拒绝原假设的概率

，

；犯第二类错误的概率，即原假设为假而接受原假设的概率

，

。两类错误之和

。
12．对于方差已知为

的正态总体均值的假设检验问题：H0：μ=μ0vs．H1：μ0为电视机的平均寿命，现在随机抽取n台进行寿命测试，试验到第，台失效为止，并且这些失效时间为t1≤t2≤…≤tr，其余 n—r台直到试验结束还未失效，请回答下列问题：
（1）求电视机平均寿命λ的极大似然估计；
（2）若λ的先验分布为：

其中λ>0，a>0，b>0，求电视机平均寿命λ的贝叶斯估计。
解：（1）
①求似然函数：

，对应分布函数

。随机变量

分别表示n台电视机的寿命，其中，前r台失效电视机的寿命为

。所以，似然函数，即

的联合密度函数为

；
②求对数似然函数：

；
③对数似然函数关于

求导：

，令导数为0，解得

。
所以，电视机平均寿命

的极大似然估计为：

。
（2）

的后验分布的密度函数：



其中，令

，则有





。

的贝叶斯估计即为后验分布的期望：

令

，计算可得

，即为平均寿命

的贝叶斯估计。
2．某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表2。
表2 该饮料在五家超市的销售情况

超市	无色	粉色	橘黄色	绿色
1	26.5	31.2	27.9	30.8
2	28.7	28.3	25.1	29.6
3	25.1	30.8	28.5	32.4
4	29.1	27.9	24.2	31.7
5	27.2	29.6	26.5	32.8

为了分析饮料的颜色是否对销售量产生影响，利用SPSS中的分析功能，运行后得到如下结果：
Descriptlves
销售量

	N	Mean	Std.Deviation	Std.Error	95% Confidence Interval for Mean	Minimum	Maximum
Lower Bound	Upper Bound
1   2   3   4   Total	5   5   5   5   20	28.3200   29.5600   26.6400   31.4600   28.9950	.90664   1.46390   2.41413   1.28763   2.33722	.40546   .65468   1.07963   .57585   .52262	27.1943   27.7423   23.6425   29.8612   27.9011	29.4457   31.3777   29.6375   33.0588   30.0889	27.20   27.90   24.20   29.60   24.20	29.10   31.20   30.50   32.80   32.80

Test ofHomogeneity of Variances
销售量

Levene   Statistic	dfl	df2	Siq
.818	3	16	.503

ANOVA
销售量

	Sum of   Squares	df	Mean Squares	F	Siq.
Between Groups   Within Groups   Total	61.986   41.804   103.790	3   16   19	20.662   2.613	7.908	.002

MultipleComparisons


请回答下列问题：
（1）上述输出结果是利用了SPSS中的什么分析功能？
（2）从上述输出结果看，使用这种方法的各个条件是否满足？为什么？
（3）饮料的颜色是否对销售量产生影响？说说您的结论。
解：（1）该输出结果利用了SPSS的方差分析功能。
（2）方差分析中有三个基本假定：①每个总体都应服从正态分布；②每个总体的方差必须相同，即方差齐性；③观测值是独立的。本题进行了方差齐性检验，从输出结果来看，方差齐性检验P值较大，为0.503，说明不能拒绝方差齐性的原假设，可认为方差是齐性的。所以，使用这种方法的各个条件满足。
（3）①单因素方差分析表显示，F检验P值很小，为0.002，在显著性水平0.01下拒绝原假设，即认为饮料颜色对销量有显著影响；
②方差分析的多重比较结果显示，在显著性水平0.05下，无色饮料与绿色饮料的销量间有显著差异，与粉色、橘黄色饮料销量间无显著差异；粉色饮料与橘黄色饮料的销量有显著差异，与无色、绿色饮料销量无显著差异；橘黄色饮料与粉色、绿色饮料销量有显著差异，与无色饮料销量无显著差异；绿色饮料与无色饮料、橘黄色饮料销量有显著差异，与粉色饮料销量无显著差异。
3．若随机变量X的密度函数：

其中x≥0，C>0，σ0，则称又服从截尾正态分布，记标准正态密度函数

分布函数为Ф（t），请回答下列问题：
（1）求常数C的值（用μ、φ、Ф）表示）：
（2）求随机变量X的期望（用μ、σ、φ、Ф表示）：
（3）求随机变量X的方差（用μ、σ、φ、Ф表示）。
解：（1）由密度函数的性质，

，故

。
（2）

的期望

（3）

的二阶原点矩





其中，

可看作标准正态分布的二阶原点矩，

。

，方差

。

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